求无穷级数∑2/[(n+1)n]的和n范围[1,无穷)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 23:41:51

求无穷级数∑2/[(n+1)n]的和n范围[1,无穷)
求无穷级数∑2/[(n+1)n]的和
n范围[1,无穷)

求无穷级数∑2/[(n+1)n]的和n范围[1,无穷)
因为 1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+.+1/[n(n+1)]
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+.+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1),
所以,∑2/[(n+1)n]=2lim(n→∞)n/(n+1)=2*1=2.

∵ 2/[(n+1)n]=2/n-2/(n+1)
∴无穷级数 ∑2/[(n+1)n]=(2/1-2/2)+(2/2-2/3)+(2/3-2/4)+(2/4-2/5)+……=2