设f(x)是奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(-3)=0,则x·f(x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 06:31:12
设f(x)是奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(-3)=0,则x·f(x)
设f(x)是奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(-3)=0,则x·f(x)<0的解集是?
设f(x)是奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(-3)=0,则x·f(x)
因为f(x)是奇函数,所以关于原点对称,所以(-无穷,0)也是增函数,
因为(0,+∞)内是增函数,又f(-3)=0
所以(-3,0)内f(x)>0,(0,3)内,f(x)<0,
(3,+无穷)f(x)>0,(-无穷,-3)f(x)<0,
X<0时,要使X*f(x)<0则f(x)>0,所以-3
x·f(x)<0得
x<0,f(x)>0或者x>0,f(x)<0
当x<0,f(x)>0, f(x)>0得f(x)>f(-3),所以x>-3
得 -3
所以x属于 (-3,0)
x·f(x)<0得
x<0,f(x)>0或者x>0,f(x)<0
因为f(x)是奇函数,所以图象关于原点对称,
又因为f(x)在(0,+∞)内是增函数,且f(-3)=0
所以f(3)=0,且f(x)在(-∞,0)内是增函数,
当0〈x〈3时,x,y符号相反,
当-3<x<0时,x,y符号相反,
所以解集为-3
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x·f(x)<0得
x<0,f(x)>0或者x>0,f(x)<0
因为f(x)是奇函数,所以图象关于原点对称,
又因为f(x)在(0,+∞)内是增函数,且f(-3)=0
所以f(3)=0,且f(x)在(-∞,0)内是增函数,
当0〈x〈3时,x,y符号相反,
当-3<x<0时,x,y符号相反,
所以解集为-3
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