已知三角形ABC中,向量AC=1,∠ABC=120°,∠BAC=θ记f(θ)=向量AB*向量BC,(1)求f(θ)关于θ的表达式(2)求f(θ)的值域
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 17:34:00
已知三角形ABC中,向量AC=1,∠ABC=120°,∠BAC=θ记f(θ)=向量AB*向量BC,(1)求f(θ)关于θ的表达式(2)求f(θ)的值域
已知三角形ABC中,向量AC=1,∠ABC=120°,∠BAC=θ
记f(θ)=向量AB*向量BC,
(1)求f(θ)关于θ的表达式
(2)求f(θ)的值域
已知三角形ABC中,向量AC=1,∠ABC=120°,∠BAC=θ记f(θ)=向量AB*向量BC,(1)求f(θ)关于θ的表达式(2)求f(θ)的值域
(1)由题意可得:
f(θ)=向量AB*向量BC=AB*BC*cos
又∠ABC=120,所以=60度
所以f(θ)=AB*BC/2
在三角形ABC中由正弦定理可得:
1/sin120=BC/sinθ=AB/sin(60-θ)
所以BC=2sinθ/√3,AB=2sin(60-θ)/√3
所以f(θ)=2sinθsin(60-θ)/3
(2)因为f(θ)=2sinθsin(60-θ)/3
由积化和差可得:
f(θ)=2/3*(-1/2)[cos60-cos(2θ-60)]
=1/3cos(2θ-60)-1/6
显然θ的取值范围为(0,60)单位为度
所以2θ-60的取值范围为(-60,60)单位为度
当θ=30度时f(θ)最大,即f(θ)=1/6
当θ趋于60度时f(θ)最小,即f(θ)=0
所以f(θ)的取值范围为(0,1/6]
在三角形ABC中,已知向量AB与向量AC满足(向量AB/|向量AB|+向量AC/|向量AC|)*向量BC=0且向量AB/|向量AB|*向量AC/|向量AC|=1/2,则三角形ABC是什么三角形
在三角形ABC中 已知向量AB乘以向量AC=1 向量AB乘以向量BC等于-2 (1)求AB的长度在三角形ABC中 已知向量AB乘以向量AC=1 向量AB乘以向量BC等于-2 (1)求AB的长度 (2)若向量AC的模等于2,求向量BC
高一数学 求过程解析 在三角形ABC中 已知向量AB×向量AC=向量AB×向量CB=1 则 AB的模为?
在三角形ABC中 已知向量AB×向量AC=向量AB×向量CB=1 则 AB的模为?
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在三角形ABC中,已知向量AB*向量AC=1,向量AB*向量BC=-2 (1)证明tanA=2tanB
在三角形ABC中,已知向量AB乘以向量AC=1,向量AB乘以向量BC=-2,证明tanA=2tanB
已知三角形ABC中,AB=3,AC=4 BC根号10则向量AB*向量AC等于
急,在三角形ABC中,已知向量|AB|=4,向量|AC|=2,向量|AB|于向量|AC|的夹角为60°在三角形ABC中,已知向量|AB|=4,向量|AC|=2,向量|AB|于向量|AC|的夹角为60°,则向量|AB-AC|=?向量|AB+AC|=?答案是根号7和根号9(求
已知三角形ABC中,平面向量AB*AC<0,三角形ABC=15/4,| 平面向量AB| =3,| 平面向量AC|=5,则角BAC=
在三角形ABC中,已知2倍向量AB*向量AC=根号3绝对值向量AB*向量AC=3向量BC平方,求角
在三角形ABC中,已知向量AB*向量AC=1,向量AB*向量BC=-2,1.求AB边的长度2若|向量AC|=2,求|向量BC|
1、已知非零向量AB与AC满足[(向量AB/|向量AB|)+ (向量AC/|向量AC|)·向量BC=0,且(向量AB/|向量AB|)·(向量AC/|向量AC|) =½ ,判断三角形ABC的形状.2、在四边形ABCD中,BD是它的一条对
三角形ABC中 ,若向量AB*向量AC=向量BA*向量BC =1 ,则边AB=
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