作业帮哥德巴赫猜想的内容是什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 09:27:07
哥德巴赫猜想的内容是什么?
哥德巴赫猜想的内容是什么?
哥德巴赫猜想的内容是什么?
哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想（Goldbach Conjecture）大致可以分为两个猜想(前者称"强"或"二重哥德巴赫猜想,后者称"弱"或"三重哥德巴赫猜想)：1.每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和.
哥德巴赫（Goldbach ]C.,1690.3.18~1764.11.20）是德国数学家；出生于格奥尼格斯别尔格（现名加里宁城）；曾在英国牛津大学学习；原学法学,由于在欧洲各国访问期间结识了贝努利家族,所以对数学研究产生了兴趣；曾担任中学教师.1725年,到了俄国,同年被选为彼得堡科学院院士；1725年~1740年担任彼得堡科学院会议秘书；1742年,移居莫斯科,并在俄国外交部任职.
1729年~1764年,哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来.在1742年6月7日给欧拉的信中,哥德巴赫提出了一个命题.他写道："我的问题是这样的：随便取某一个奇数,比如77,可以把它写成三个素数之和：77=53+17+7；再任取一个奇数,比如461,461=449+7+5,也是三个素数之和,461还可以写成257+199+5,仍然是三个素数之和.这样,我发现：任何大于7的奇数都是三个素数之和.但这怎样证明呢?虽然做过的每一次试验都得到了上述结果,但是不可能把所有的奇数都拿来检验,需要的是一般的证明,而不是个别的检验."欧拉回信说：“这个命题看来是正确的”.但是他也给不出严格的证明.同时欧拉又提出了另一个命题：任何一个大于6的偶数都是两个素数之和,但是这个命题他也没能给予证明.不难看出,哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论.事实上,任何一个大于5的奇数都可以写成如下形式：2N+1=3+2(N-1),其中2(N-1)≥4.若欧拉的命题成立,则偶数2(N-1)可以写成两个素数之和,于是奇数2N+1可以写成三个素数之和,从而,对于大于5的奇数,哥德巴赫的猜想成立.
但是哥德巴赫的命题成立并不能保证欧拉命题的成立.因而欧拉的命题比哥德巴赫的命题要求更高.
现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想.
鬼故事
1742年，德国数学家哥德巴赫提出猜想：每个偶数（≥4）均可以表示为两个素数之和。18、19世纪，数学家们对哥德巴赫猜想的研究，没有做出实质性的推进。1920年，挪威数学家布朗改进了埃拉托斯特尼筛法，提出了一个假设即“每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和”，记为“a+b”。于是，哥德巴赫猜想从此便被简称为“1+1”，布朗当年证明了“9 + 9”。从1...
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1742年，德国数学家哥德巴赫提出猜想：每个偶数（≥4）均可以表示为两个素数之和。18、19世纪，数学家们对哥德巴赫猜想的研究，没有做出实质性的推进。1920年，挪威数学家布朗改进了埃拉托斯特尼筛法，提出了一个假设即“每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和”，记为“a+b”。于是，哥德巴赫猜想从此便被简称为“1+1”，布朗当年证明了“9 + 9”。从1920年至1966年46年间，数学家们针对布朗假设的研究有近二十项的突破，先后证明了“7 + 7”、“1 + 3 ”、“2 + 3”、 “3 + 3”、 “3 + 4”等，直到“1 + 2 ”为止。自从取得“1 + 2 ”成果以来，哥德巴赫猜想至今44年再没有取得明显的进展。当然,数学家们已经一致确认,根据布朗猜想不可能证明哥德巴赫猜想.也就是说,目前针对哥德巴赫猜想的证明,人类又回到了1742年,新的方法还有待于继续探索.
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