求证求和级数(-1)^[n^0.5]/n收敛,其中[n^0.5]的意思是n开根号然后取证取整 (-1)^[n^0.5]再乘以1/n

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/06 08:03:43

求证求和级数(-1)^[n^0.5]/n收敛,其中[n^0.5]的意思是n开根号然后取证取整 (-1)^[n^0.5]再乘以1/n
求证求和级数(-1)^[n^0.5]/n收敛,其中[n^0.5]的意思是n开根号然后取证取整 (-1)^[n^0.5]再乘以1/n

求证求和级数(-1)^[n^0.5]/n收敛,其中[n^0.5]的意思是n开根号然后取证取整 (-1)^[n^0.5]再乘以1/n
设int(√n)=i(int为取整运算),i=1、2、3、...为正整数,满足int(√n)=i的n值有2i+1个：i^2、i^2+1、i^2+2、...、i^2+2i；可以将这2i+1项合并为1项,显然这2i+1项具有相同的符号；令a(i)=(-1)^i[1/i^2+1/(i^2+1)+1/(i^2+2)+...+1/(i^2+2i)]；原级数可以用a(i)表示；显然,a(i)为交错级数；|a(i)|=1/i^2+1/(i^2+1)+...+1/(i^2+2i)＜(2i+1)/i^2,所以当i→+∞时,|a(i)|→0,即lim(i→+∞)|a(i)|=0①；另外|a(i)|=1/[i(i+1)]+∑(k=0→i-1)[1/(i^2+k)+1/(i^2+2i-k)]=1/[i(i+1)]+∑(k=0→i-1)2i(i+1)/(i^4+2i^3+2ki-k^2)②；由②得|a(i)|＞1/[i(i+1)]+∑(k=0→i-1)2(i+1)/(i^3+2i^2+2i-2),即|a(i)|＞1/[i(i+1)]+2i(i+1)/(i^3+2i^2+2i-2)③；由②得|a(i)|＜1/[i(i+1)]+2i^2(i+1)/[i^4+2i^3-(i-1)^2]④；由④得|a(i+1)|＜1/[(i+1)(i+2)]+2(i+1)^2(i+2)/[(i+1)^4+2(i+1)^3-i^2]⑤；由③、⑤得|a(i)|＞1/[i(i+1)]+2i(i+1)/[i^3+2i^2+2i-2]＞1/[(i+1)(i+2)]+2(i+1)^2(i+2)/[(i+1)^4+2(i+1)^3-i^2]＞|a(i+1)|,即|a(i)|＞|a(i+1)|⑥；由①、⑥及莱布尼兹准则可知,级数a(i)收敛,所以原级数收敛.

级数求和∑1/n(n+2) 求证求和级数(-1)^[n^0.5]/n收敛,其中[n^0.5]的意思是n开根号然后取证取整 (-1)^[n^0.5]再乘以1/n 无穷级数证明题正项级数an Sn= 求和an 发散求证求和 (a(n+1)/Sn) 也发散高数问题n/(n+1)!级数求和n/(n+1)!级数求和, 1/(2^n+1)级数求和求 n从1到无穷,n^2/n!级数求和级数 1/((3n+1)*(3n+4)) 求和无穷级数判断其收敛性和求和 (-1)^n/(2n+1)的无穷交错级数求和级数1/（n^2·(n+1)^2）求和求和n／（1+n）级数收敛?怎么分析的级数求和求证级数从n=1到无穷大(2n+1)/2^n=10请将过程写纸张上拍下来给我, 各路大神请指教级数求和 1/n(n+1)(n+2)(n+3).(n+k) 判别级数∑(n+1)/2^n的敛散性判别级数∑（n+1）/2^n的敛散性,求和范围1-n求和范围1到n 级数求和问题：∑(0,∞)((-1)^n * n^3 * x^n)/(n+1)! 级数(求和)1 ^x的收敛域为多少级数是从n=1到无穷求和, 无穷级数的求和问题无穷级数的求和函数∑(=1,∞)n*x^(n+1), 一道级数的证明题求证级数1/n2^n=ln2(等式前有一个求和符号,并从1到无穷) 级数敛散性判断求和[(-1)^(n+1)]*(2n-1)!/(2n)!敛散性?如何判断?