作业帮b样条曲线是在什么数学里讲的?我看这《数值分析》里只讲了样条曲线,告诉我书名就可以了,我想看下推导过程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 07:55:21
b样条曲线是在什么数学里讲的?我看这《数值分析》里只讲了样条曲线,告诉我书名就可以了,我想看下推导过程.
b样条曲线是在什么数学里讲的?
我看这《数值分析》里只讲了样条曲线,告诉我书名就可以了,我想看下推导过程.
b样条曲线是在什么数学里讲的?我看这《数值分析》里只讲了样条曲线,告诉我书名就可以了,我想看下推导过程.
书名不清楚..不过在网上找到这个..不知道你用不用得上.
五、B样条曲线的矩阵表示
1）二阶B样条曲线
设空间P0 P1,….,Pn为n+1个控制点,节点矢量为 其中每相邻两个控制点之间可以构造出一段二阶B样条曲线.其中的第j=i-1段二阶B样条曲线Pj(t)的矩阵表示为：
；
其中,.
对于二阶均匀B样条曲线,其矩阵表示与非均匀B样条曲线的相同：
2）三阶B样条曲线
给定节点矢量为 ,n+1个控制点为P0,P1,….,Pn.其中每相邻三个点可构造出一段二次的B样条曲线.其中的第j（=i-2）段三阶B样条曲线Pj(u)的矩阵表示为：
；
其中,
.
对于三阶均匀B样条曲线,其矩阵表示为
.
三阶均匀B样条曲线的端点位置、一阶导数和二阶导数矢量分别为：
Pi,3(0)=(Pi+Pi＋1)/2,
Pi,3(1)=(Pi＋1+Pi+2)/2；
P'i,3(0)= Pi＋1-Pi,
P'i,3(1)=Pi+2-Pi＋1,
P'i,3(1)=P'i+1,3(0)；
P''i,3(t)=Pi-2Pi＋1+Pi+2 ,
三阶均匀B样条曲线的首末点通过相应边的中点；首末点的切矢方向与相应边重合；二阶导数矢量等于该曲线的两条边矢量Pi＋1-Pi 和Pi+2-Pi＋1所构成的对角线矢量.
三阶均匀B样条曲线段为抛物线,两相邻曲线段之间为一阶连续.
3）四阶B样条曲线
设节点矢量为 ,控制点为P0 P1,….,Pn,其中每相邻四个点可构造出一段三次的B样条曲线.其中的第j(=i-3)段三次B样条曲线Pi(u)的矩阵表示为：
;.
其中,
,
m3,2 =-m2,2/3- m3,3-(ti+1-ti)2/[( ti+2-ti)(ti+2-ti-1)],mr,j是第r行第j列的元素.
第j(=i-3)段三次均匀B样条曲线Pj(t)的矩阵表示：
.
三次均匀B样条曲线的端点位置、一阶导数和二阶导矢量分别为：
Pi,4(0)=（Pi+4Pi＋1+Pi+2）/6,
Pi,4(1)=（Pi＋1+4Pi+2+Pi+3）/6；
P'i,4(0)=（Pi+2-Pi ）/2,
P'i,4(1)= （Pi+3-Pi＋1 ）/2,
P'i,3(1)= P'i+1,3(0)；
P''i,4(0)= Pi-2Pi＋1+ Pi+2,
P'i,4(1)= Pi＋1-2Pi+2+ Pi+3.
三次均匀B样条曲线段的起点位于以Pj+1Pj和Pj+1Pj+2为邻边的平行四边形的对角线的1/6处；起点的切矢量与PjPj+2平行,切矢量的长度 ；曲线段起点的二阶导数矢量等于以Pj+1Pj和Pj+1Pj+2为邻边所构成的平行四边形的对角线矢量.
4）k阶B样条曲线
设节点矢量为 ,控制点为P0,P1,….,Pn,其中每相邻k个控制点可构造出一段k阶B样条曲线.其中的第j(=i-k＋1)段曲线Pi-k+1(u)的矩阵表示为：
（6－4－4）
;
;
其中,Mk(i)称为k阶B样条基矩阵,它由下列递归公式计算：
（6－4－5）
如果 ,i＝0,1,…,n+k-1,则由（6－4－4）式所定义的曲线Pi-k+1(u) （i=k-1,k,…,n）为均匀B样条曲线,这时,k阶B样条基矩阵Mk(i)与i无关,简记为Mk：
上式也可以显式地表示为：
其中,
.
这里面也有一个.
希望给对你有所帮助.