某大楼有n层,在每层居民中指定一人,共n人集中到第k层的会议室开会,问:k如何确定,能使几位参会人员上、下楼梯所走路程总和最短?(假定相邻每层楼梯长相等)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 06:53:23
某大楼有n层,在每层居民中指定一人,共n人集中到第k层的会议室开会,问:k如何确定,能使几位参会人员上、下楼梯所走路程总和最短?(假定相邻每层楼梯长相等)
某大楼有n层,在每层居民中指定一人,共n人集中到第k层的会议室开会,问:k如何确定,能使几位参会人员上、下楼梯所走路程总和最短?(假定相邻每层楼梯长相等)
某大楼有n层,在每层居民中指定一人,共n人集中到第k层的会议室开会,问:k如何确定,能使几位参会人员上、下楼梯所走路程总和最短?(假定相邻每层楼梯长相等)
路程总和=(k-1)+(k-2)+(k-3)+……+(k-k)+1+2+……+(n-k)
=k*k-(1+2+3+……+k)+(1+2+3+……+n-k)
①当k小于n-k时,=k*k+(k+1+……n-k)=k*k+(n+1)*(n-2k)/2=k*k-(n+1)*k+(n+1)n/2
=【k-(n+1)/2】^2+(n^2-1)/4
②当k大于n-k时,=k*k-(n-k+1+……k)=k*k-(n+1)*(2k-n)/2=k*k-(n+1)*k+(n+1)n/2
=【k-(n+1)/2】^2+(n^2-1)/4
结果一致
所以n为奇数时,k=(n+1)/2最小,路程总和=(n^2-1)/4
n为偶数时,k=n/2或n/2+1最小,路程总和=n^2/4
总之,在中间楼层最短
[1+2+……+(K-1)]+[1+2+……+(n-K)]
配方得最小时K=(n+1)/2
因K为整数
讨论得
若n是偶数,则K=n/2
若n是奇数,则K=n/2+0.5或K=n/2-0.5均可.
k=[n/2]
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一栋n层大楼,各层均可召集n个人开会,现每层指定一人到第k层开会,为使位开会人员上下楼梯所走路程总和最短,求k应取多少?
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某居民小区有5幢大楼,每幢大楼有6层楼,分东,中,西三个单元,每个单元每层有2户住宅.你认为这个居民楼的住户该怎样编号?试着编编看.
数列 (1 13:15:50)一栋n层大楼,个层均可召集n个人开会,现每层指定一个到第k层开会,为使n位开会人员上下楼梯所走路程总和最短,求k应取多少?
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