作业帮有谁知道 不定积分 开根号 为什么不用讨论正负号的 用常数C调整 具体怎么调整呢?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 14:24:04
有谁知道 不定积分 开根号 为什么不用讨论正负号的 用常数C调整 具体怎么调整呢?
有谁知道 不定积分 开根号 为什么不用讨论正负号的 用常数C调整 具体怎么调整呢?
有谁知道 不定积分 开根号 为什么不用讨论正负号的 用常数C调整 具体怎么调整呢?
不定积分都有公式!正负号在公式建立的时候已经讨论过了!
用常数C的意义,从求导就可以看出来,常数求导时变成了0,在图形上可以理解为图像在y轴方向上移动,不改变图像的切线斜率（只与x有关）!
如果被积函数带根号，是需要讨论的。
1. ∫ √ (1- x²) dx,
换元，令x=sint, 取t∈[-π/2,∈π/2], 则x 取遍[-1,1], 且√ (1- x²) = cost,dx = cost dt,
原式= ∫ (cost)^2 dt = (1/2) ∫ [1 + cos2t] dt = t /2 + sin(2t...
全部展开
如果被积函数带根号，是需要讨论的。
1. ∫ √ (1- x²) dx,
换元，令x=sint, 取t∈[-π/2,∈π/2], 则x 取遍[-1,1], 且√ (1- x²) = cost,dx = cost dt,
原式= ∫ (cost)^2 dt = (1/2) ∫ [1 + cos2t] dt = t /2 + sin(2t) /4 + C
= (1/2) arcsinx + (x/2) √ (1- x²) + C
2. ∫ 1 / √ (a² + x²) dx
令x= a tant, 取t∈(-π/2,∈π/2), 则x 取遍(-∞,+∞), 且√ (a²+ x²) = a sect, dx = a (sect)² dt
原式= ∫ sect dt = ln | sect + tant | + C
= ln | √ (a²+ x²) + x| - lna + C
= ln | √ (a²+ x²) + x| + C1
求不定积分是求所有的原函数，最后需加上一个任意常数C, C-lna 还是任意常数，记为 C1.
也就是： ∫ 1 / √ (a² + x²) dx = ln | √ (a²+ x²) + x| + C
收起
......为什么不用讨论正负号......?
只要按照“不定积分”和“ 开根号”的公式和运算法则执行就好，不必要讨论正负号（无意义）。
......用常数C调整 是什么意思......?
假如 f(x)的不定积分为F(x)，
则有：d(F(x))/d(x)=f(x)；----（1）
假如 f(x)的不定积分为F(x)+C，（C为常数）
则有：d(F...
全部展开
......为什么不用讨论正负号......?
只要按照“不定积分”和“ 开根号”的公式和运算法则执行就好，不必要讨论正负号（无意义）。
......用常数C调整 是什么意思......?
假如 f(x)的不定积分为F(x)，
则有：d(F(x))/d(x)=f(x)；----（1）
假如 f(x)的不定积分为F(x)+C，（C为常数）
则有：d(F(x)+C)/d(x)=d(F(x))/d(x)+dC/d(x)=d(F(x))/d(x)+0=f(x)；----（2）
由（1）和（2）式可以看出，尽管原函数相差一个常数C，但它们的导函数都是相同的f(x)。
所以，将f(x)的不定积分写为原函数F(x)是不全面的，应该包含更多的原函数，即F(x)+C。C可以取任何常数。
收起