A=所有等价关系
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/15 03:24:17
A=所有等价关系
A=所有等价关系
A=所有等价关系
集合上每个等价关系对应集合的一种划分,集合的每一种划分又对应于该集合的一个等价关系,不同的等价关系对应于集合的划分也不同,因此集合有多少不同划分,就有多少不同等价关系,4个元素的集合A={1,2,3,4}共有15种不同划分,
仅含1块的划分有1种(1234)
含2块的划分有7种
(1,234) (2,134) (3,124) (4,123) (12,34) (13,24) (14 ,23)
含3块的划分有6种(1,2,34) (1,3,24) (1,4,23) (2,3,14) (2,4,13) (3,4,12)
含4块的划分有1种(1,2,3,4),
故上述划分对应A的所有等价关系为(共15种)
R1=AXA;R2={(1,1)}并{2,3,4}X{2,3,4}; R3={(2,2)}并{1,3,4}X{1,3,4};R4={(3,3)}并{1,2,4}X{1,2,4}; R5={(4,4)}并{1,2,3}X{1,2,3}; R6={1,2}X{1,2}并{3,4}X{3,4}; R7={1,3}X{1,3}并{2,4}X{2,4}; R8={1,4}X{1,4}并{2,3}X{2,3}; R9={(1,1),(2,2)}并{3,4}X{3,4}; R10={(1,1),(3,3)}并{2,4}X{2,4}; R11={(1,1),(4,4)}并{2,3}X{2,3}; R12={(2,2),(3,3)}并{1,4}X{1,4}; R13={(2,2),(4,4)}并{1,3}X{1,3}; R14={(3,3),(4,4)}并{1,2}X{1,2}; R15={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}
注X表示集合的笛卡尔积运算,如
R9={(1,1),(2,2)}并{3,4}X{3,4}={(1,1),(2,2)}并{(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)}}={(1,1),(2,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)};