作业帮、ps/请诚心帮忙别捣乱、如果二次函数y=mx2+（m-3）x+1的图像与x轴的交点至少有一个在原点的右侧.试求m的取值范围、
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 12:15:48
、ps/请诚心帮忙别捣乱、如果二次函数y=mx2+（m-3）x+1的图像与x轴的交点至少有一个在原点的右侧.试求m的取值范围、
、ps/请诚心帮忙别捣乱、
如果二次函数y=mx2+（m-3）x+1的图像与x轴的交点至少有一个在原点的右侧.试求m的取值范围、
、ps/请诚心帮忙别捣乱、如果二次函数y=mx2+（m-3）x+1的图像与x轴的交点至少有一个在原点的右侧.试求m的取值范围、
先考虑有一个在原点右侧的情况,此时只需要
1：判别式>0 保证有根
2：两根乘积0
2：x=0时对应的函数值>0
你自己画画图就能明白了
最后求解,为m
首先从解析式可得y=m(x
因为：二次函数y=mx2+（m-3）x+1的图像与x轴的交点至少有一个在原点的右侧
则：mx2+（m-3）x+1=0的解至少有一个大于0.
解mx2+（m-3）x+1=0得：X1=[3-m+根下（m^2-10m+9)]除以2m
X2=[3-m-根下（m^2-10m+9)]除以2m
因为...
全部展开
因为：二次函数y=mx2+（m-3）x+1的图像与x轴的交点至少有一个在原点的右侧
则：mx2+（m-3）x+1=0的解至少有一个大于0.
解mx2+（m-3）x+1=0得：X1=[3-m+根下（m^2-10m+9)]除以2m
X2=[3-m-根下（m^2-10m+9)]除以2m
因为：X1>X2 所以：[3-m+根下（m^2-10m+9)]除以2m>0
解得：m>0
收起
“至少有一个在原点的右侧”
的否命题为“交点均在原点左侧或函数与x轴无交点”
函数⊿=（m-1）*（m-9）
1.与x轴无交点
1
那么根据韦达定理
x1+x2=(3-m)/m<0
x1*x2=1/m>0
得m>3
否命题的取值范围是m>1
所以原命题m的取值范围...
全部展开
“至少有一个在原点的右侧”
的否命题为“交点均在原点左侧或函数与x轴无交点”
函数⊿=（m-1）*（m-9）
1.与x轴无交点
1
那么根据韦达定理
x1+x2=(3-m)/m<0
x1*x2=1/m>0
得m>3
否命题的取值范围是m>1
所以原命题m的取值范围为m<=1
感谢 murderFrench 的指出错误 ，但否命题是没错的，所以我也算指正了他....
收起
这是个二次函数图像与x轴的交点问题，还涉及到分类讨论。考察这类问题，主要看两个东西：1、对称轴；2、图像的开口方向。
具体对于你的题目，可以看出，这个函数经过定点（0，1）。
（1）当m=0时，y=1，此时函数个x轴平行，无交点。
（2）当m<0时，函数为二次函数，开口向下。又因为函数进过定点（0,1），故该图像必与x轴的正半轴有交点。
（3）...
全部展开
这是个二次函数图像与x轴的交点问题，还涉及到分类讨论。考察这类问题，主要看两个东西：1、对称轴；2、图像的开口方向。
具体对于你的题目，可以看出，这个函数经过定点（0，1）。
（1）当m=0时，y=1，此时函数个x轴平行，无交点。
（2）当m<0时，函数为二次函数，开口向下。又因为函数进过定点（0,1），故该图像必与x轴的正半轴有交点。
（3）当m>0时，必须得有对称轴在y轴的右边，并且判别式大于或等于0，函数才跟x轴的正半轴有交点。即-（m-3）/2m>0且（m-3)*(m-3）-4m>0,解得0
收起
由已知二次函数可知a=m，b=m-3，c=1 当x=0时y=1，直线必过点（0,1） 因为至少有一个在原点的右侧，所以△=b^2-4ac≥0 即（m-3）^2-4m≥0解出(m-9)(m-1)≥0 即m≤1或m≥9 画出示意图，有四种情况如图所示： ①a>0,对称轴x=-b/2a>0；即m>0,-(m-3)/2m>0；解得0<m<3 又因为m≤1或m≥9 所以0<m≤1 ②a>0,对称轴x=-b/2a<0；即m>0,-(m-3)/2m<0；解得m>3 又因为m≤1或m≥9 所以m≥9 ③a<0,对称轴x=-b/2a>0；即m<0,-(m-3)/2m>0；无解 所以不存在此种情况 ④a<0,对称轴x=-b/2a<0；即m<0,-(m-3)/2m<0；解得m<0 又因为m≤1或m≥9 所以m<0