在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是AA1,AC的中点,求证:MN⊥C1D

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 00:51:23

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是AA1,AC的中点,求证:MN⊥C1D
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是AA1,AC的中点,求证:MN⊥C1D

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是AA1,AC的中点,求证:MN⊥C1D
证明:由题意可知BC⊥平面CDD1C1且C1D ⊂平面CDD1C1
则BC⊥C1D
而在正方形CDD1C1中,有CD1⊥C1D
因为BC ⊂平面A1BCD1,CD1 ⊂平面A1BCD1,BC ∩ CD1=C
所以由线面垂直的判定定理可得:
C1D⊥平面A1BCD1
因为A1C ⊂平面A1BCD1,所以C1D⊥A1C
又在三角形AA1C中,M,N分别是AA1,AC的中点
则有MN//A1C
所以MN⊥C1D