求极限为什么不对?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 08:37:41

求极限为什么不对?
求极限为什么不对?

求极限为什么不对?
是你把等价无穷小的适用条件忽略了.
  等价无穷小只可以用在乘除法运算中.而本题显然前面有个减法运算,所以不能适用等价无穷小替代.其实,凡是可以用等价无穷小做的题目都可以用泰勒公式(具体说是迈克劳林展开式)来做,并且后者的适用范围更广,没有限制.
  就拿本题来看,因为:
  ln(1+x)=x-x^2/2+o(x^2);
  所以ln(1+1/x)=1/x-1/x^2/2+o(1/x^2);
   lim x-x^2ln(1+1/x)=lim x-x^2[1/x-1/x^2/2+o(1/x^2)];
   =lim x-x+1/2
=1/2;