数论中的裴属定理好像用处不是很大的样子,有什么典型例题可以参考下吗

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 13:40:07

数论中的裴属定理好像用处不是很大的样子,有什么典型例题可以参考下吗
数论中的裴属定理
好像用处不是很大的样子,有什么典型例题可以参考下吗

数论中的裴属定理好像用处不是很大的样子,有什么典型例题可以参考下吗
我举一个看来较特别的例子吧.
证明以下同余式组有解.
x==r1 mod m1
x==r2 mod m2
...
x==rn mod m_n
其中,m1,m2,...,m_n两两互素.
分析：
可以由2元(2个整数或整式)的裴蜀定理来证明,因为我们可以先证明两个同余式有解,得到一个新的同余式,然后递推.以下我用多元的情形来证明.
对于模mj,
由裴蜀定理,有
存在yi,使得 sum(∏(mi)*yi)=1,求和与求积区域:ij
于是rj*sum(∏(mi)*yi) mod mj=rj,mod mi=0(ij)
故sum(rj*sum(∏(mi)*yi))即是原同余式组的解.
一般的证明是不会这样来证的.但由这种证法,或者能有什么别的发现也说不定吧,请朋友们斟酌一下.

用处太大啦。
它能得出重要推论：a，b的gcd最大公约数就是符合a和b的线性组合的最小正整数。
这个够重要的了吧。

证明(a,b)=ab/[a,b]

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