有n个整数它们的积等于n,和等于2014,求证n是4的倍数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 10:18:18

有n个整数它们的积等于n,和等于2014,求证n是4的倍数
有n个整数它们的积等于n,和等于2014,求证n是4的倍数

有n个整数它们的积等于n,和等于2014,求证n是4的倍数
我想说才悬赏5分,太抠门了吧.
证明如下：
首先证明有偶数个奇数：由于n个整数之和等于2014,则必有2p个奇数和q个偶数.因为若奇数的个数为奇数个,则和必为奇数；
然后证明有偶数个偶数：由上部分不难得到2p+q=n(共有n个数),则q,n的奇偶性相同.若q=0,则n为偶数；若q不等于0,n仍然为偶数（奇数乘以偶数都等于偶数,而n个数的乘积等于n）.所以有偶数个偶数页证明完毕.
现在,已经证明了n是2的倍数了.可以令n=2k,q=2f,有p+f=k.
最后一步就是证明k是偶数.用p,f,k表术,必有p个奇数乘以p个奇数乘以f个偶数再乘以f个偶数等于2k.若k为奇数,则不可能存在两个以上个偶数相乘.这与题干中“f个偶数再乘以f个偶数”矛盾,所以k必然为偶数.
综上所述,n是4的倍数.
很绕但是很给力的有木有!
是否可以解决您的问题?

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