初中数学题 在线等 求高人指点如图,点A的坐标为(0,4),正比例函数y=kx(k>0).探究1:当k=1时,则点A关于直线y=x对称的对称点坐标为 ▲ ;当k=根号3时,则点A关于直线y=根号3x对称
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/04 16:41:38
初中数学题 在线等 求高人指点如图,点A的坐标为(0,4),正比例函数y=kx(k>0).探究1:当k=1时,则点A关于直线y=x对称的对称点坐标为 ▲ ;当k=根号3时,则点A关于直线y=根号3x对称
初中数学题 在线等 求高人指点
如图,点A的坐标为(0,4),正比例函数y=kx(k>0).
探究1:当k=1时,则点A关于直线y=x对称的对称点坐标为 ▲ ;
当k=根号3时,则点A关于直线y=根号3x对称的对称点坐标为 ▲ ;
探究2:当k=2时,求点A关于直线y=2x对称的对称点坐标;
应用: 如图,直线OB:y=mx,直线OC:y=x/m,如y轴上点A关于OB对称的对称点为D,关于OC对称的对称点为G,当m= ▲ 时,四边形AOGD为菱形.
初中数学题 在线等 求高人指点如图,点A的坐标为(0,4),正比例函数y=kx(k>0).探究1:当k=1时,则点A关于直线y=x对称的对称点坐标为 ▲ ;当k=根号3时,则点A关于直线y=根号3x对称
探究1:当k=1时,则点A关于直线y=x对称的对称点坐标为(4,0)画图较简单;
当k=√3时,则点A关于直线y=√3x对称的对称点坐标为(2√3,2)
设点A关于直线y=√3x对称的对称点坐标为(x0,y0)
则(y0+4)/2= √3(x0+0)/2 ①
[(y0-4)/(x0-0)]*√3= -1 ②
联立 ① ②得 x0=2√3,y0=2
探究2:当k=2时,求点A关于直线y=2x对称的对称点坐标(8/5,-4/5)
设点A关于直线y=2x对称的对称点坐标为(x0,y0)
则(y0+4)/2= 2(x0+0)/2 ①
[(y0-4)/(x0-0)]*2= -1 ②
联立 ① ②得 x0=16/5,y0=12/5
应用:设点A关于直线y=kx对称的对称点坐标为(x0,y0)
则(y0+4)/2= k(x0+0)/2 ①
[(y0-4)/(x0-0)]*k= -1 ②
联立 ① ②得 x0=8k/(k^2+1),y0=4(k^2-1)/(k^2+1)
所以当k=m时,点D坐标为( 8m/(m^2+1),4(m^2-1)/(m^2+1) )
当k=1/m时,点G坐标为( 8m/(m^2+1),4(1-m^2)/(m^2+1) )
只有点D和点G的横坐标相等,纵坐标只差为4时,四边形AOGD为菱形
即4(m^2-1)/(m^2+1)-4(1-m^2)/(m^2+1)=±4
解得m=±√3,m=±1/√3
【没有给图,自己判断m的正负吧!】
这类题目,用中点坐标公式求解很简洁。设所求点为A'(X,Y)则其中点(X/2,(4+Y)/2)在直线y=kx上,且直线AA'的斜率与y=kx的斜率互为负倒数(因为垂直)代入联立求解即可。
例如1:设所求为(x',y'),则(4+y')/2=x‘;直线AA'为:y=-x+b,代入A,可求b=4;代入M点,联立两式子可解得(x',y')高人啊,什么是斜率啊?帮人帮到底嘛,答案告诉我吧.......
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这类题目,用中点坐标公式求解很简洁。设所求点为A'(X,Y)则其中点(X/2,(4+Y)/2)在直线y=kx上,且直线AA'的斜率与y=kx的斜率互为负倒数(因为垂直)代入联立求解即可。
例如1:设所求为(x',y'),则(4+y')/2=x‘;直线AA'为:y=-x+b,代入A,可求b=4;代入M点,联立两式子可解得(x',y')
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