整数数列an满足a(n+2)=a（n+1)-an(n∈N*)若此数列前800项的和是2013,前813项的和是2000,则其前2014项的和为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 04:41:34

整数数列an满足a(n+2)=a（n+1)-an(n∈N*)若此数列前800项的和是2013,前813项的和是2000,则其前2014项的和为?
整数数列an满足a(n+2)=a（n+1)-an(n∈N*)
若此数列前800项的和是2013,前813项的和是2000,则其前2014项的和为?

整数数列an满足a(n+2)=a（n+1)-an(n∈N*)若此数列前800项的和是2013,前813项的和是2000,则其前2014项的和为?
∵an+2=an+1-an,
∴an+3=an+2-an+1=an+1-an-an+1=-an,
再令n=n+3得：an+6=-an+3=an
数列的周期为：T=6,
又∵前6项分别为：a1,a2,a2-a1,-a1,-a2,a1-a2
∴每6项和为0,
∵S800=S2=a1+a2=2013,S813=S3=a1+a2+a2-a1=2a2=2000,
∴a2=1000,a1=1013,
∴S2014=S4=a1+a2+a2-a1+（-a1）=2a2-a1=2000-1013=987,
故答案为：987．

a(n+2)=a(n+1)-a(n)
a(n+1)=a(n)-a(n-1)
所以，a(n+2)=a(n)-a(n-1)-a(n)=-a(n-1)
即a(n)=-a(n+3)
每隔3项，互为相反数
所以，再隔3项，与原来相等，即周期为6
a(n+2)+a(n+1)+a(n)=2a(n+1)
a(n+5)+a(n+4)+a(n+3)=2a(n+4...

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a(n+2)=a(n+1)-a(n)
a(n+1)=a(n)-a(n-1)
所以，a(n+2)=a(n)-a(n-1)-a(n)=-a(n-1)
即a(n)=-a(n+3)
每隔3项，互为相反数
所以，再隔3项，与原来相等，即周期为6
a(n+2)+a(n+1)+a(n)=2a(n+1)
a(n+5)+a(n+4)+a(n+3)=2a(n+4)=-2a(n+1)
所以，a(n+5)+a(n+4)+a(n+3)+a(n+2)+a(n+1)+a(n)=0
即连续6项之和为0
S(800)=S(2)=a(1)+a(2)=2013
S(813)=S(3)=a(1)+a(2)+a(3)=2a(2)=2000
解得a(1)=1013，a(2)=1000
S(2014)=S(4)
=a(1)+a(2)+a(3)+a(4)
=2a(2)-a(1)
=987

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