高等微积分题目求助求下列极限：lim(x^2+y^2)e^(-x-y)x,y->+∞答案确实是0做法不知道

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 08:45:54

高等微积分题目求助求下列极限：lim(x^2+y^2)e^(-x-y)x,y->+∞答案确实是0做法不知道
高等微积分题目求助
求下列极限：
lim(x^2+y^2)e^(-x-y)
x,y->+∞
答案确实是0
做法不知道

高等微积分题目求助求下列极限：lim(x^2+y^2)e^(-x-y)x,y->+∞答案确实是0做法不知道
二重极限确实不好求,但有些题可化为用极坐标形式来求,比如本题,令 x=rcost,y=rsint
则
lim(x^2+y^2)e^(-x-y)
x,y->+∞
＝lim r^2×e^(-r(cost+sint))
r->+∞
＝lim 2r/(e^(r(cost+sint))(cost+sint))
r->+∞ (洛必达法则)
＝lim 2/(e^(r(cost+sint))(cost+sint)^2)
r->+∞
因x,y->+∞,故sint+cost不＝0
所以上式＝0

如果是选择题我选：0
因为这是一个多元函数
1 令x=0，y->+∞
结果显然是零（因为e衰减比y的平方项增长快）
2 同理，y=0，x->+∞，也是0.
3 当y=kx时（按照这种方式趋近正无穷）
lim (k^2+1)x^2*e^((-k-1)x)
因为e衰减比y的平方项增长快
结果还是零
正规做法我坦言不会，如果是选择我...

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如果是选择题我选：0
因为这是一个多元函数
1 令x=0，y->+∞
结果显然是零（因为e衰减比y的平方项增长快）
2 同理，y=0，x->+∞，也是0.
3 当y=kx时（按照这种方式趋近正无穷）
lim (k^2+1)x^2*e^((-k-1)x)
因为e衰减比y的平方项增长快
结果还是零
正规做法我坦言不会，如果是选择我就选0
你会了也教教我，呵呵

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高等微积分题目求助求下列极限：lim(x^2+y^2)e^(-x-y)x,y->+∞答案确实是0做法不知道 微积分高等数学题 求极限 微积分极限题目lim(x->0)(sinax-sinbx)/x 微积分题 高等数学题求极限 微积分求极限题目 求极限lim∞>[sin(x^2) –x]/ [((cosx)^2)-x]求极限 lim∞>[sin(x^2) –x]/ [((cosx)^2)-x]题目出自《微积分》(第三版),人大出版,92页11题(30) 微积分 求极限的题目 微积分的题目 当lim x =a 求证lim((E an)/n)=a E 是求和公式 lim 代表极限求达人回答 微积分是挺难得 大学微积分题目lim n→∝ n-3次更号下n立方-n平方 求极限 微积分求极限的题目lim(x→正无穷）（e的x次方+sinx）/(e的x次方+cosx) 微积分,求极限lim(x→∞)(x+2/x-2)^x 微积分求极限lim（x趋向无穷）(x2+(cosx)2-1)/(x+sinx)2= 微积分求极限：lim(x趋向于无穷大)(1-2/x)^(-1) 求微积分极限 lim(x->0+)sin(arctan1/x) 和 lim(x->π/4)【（cos2x）的立方】 求下列极限lim(x→0)(1-cosx)/xsinx 大学文科数学求下列极限 lim根号x 求下列极限 lim sin2x/sin5x (x–>0) 高数极限题目 lim (x+e^x)^1/x求极限,x趋于0