第五题.数学分析求解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 10:42:53
第五题.数学分析求解
第五题.数学分析求解
第五题.数学分析求解
证明:设F(x)=f(x)*e^(-x)
所以F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导
且F(a)=F(b)=0
由罗尔定理得
存在ξ属于(a,b)有
F'(ξ)=0
即-f(ξ)*e^(-ξ)+f'(ξ)*e^(-ξ)=0
因为e^ξ≠0
所以f'(ξ)-f(ξ)=0
证明:做变量替换a+b-x=t,则dx=-dt,当x=b,t=a,当x=a,t=b
于是
∫(a,b)f(a+b-x)dx =-∫(b,a)f(t)dt= ∫(a,b)f(t)dt=∫(a,b)f(x)dx
即∫(a,b)f(x)dx=∫(a,b)f(a+b-x)dx
命题得证。
【注:紧跟积分符号后面的为积分区间】看不懂啊,兄台。为什么要用积分做。没有其...
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证明:做变量替换a+b-x=t,则dx=-dt,当x=b,t=a,当x=a,t=b
于是
∫(a,b)f(a+b-x)dx =-∫(b,a)f(t)dt= ∫(a,b)f(t)dt=∫(a,b)f(x)dx
即∫(a,b)f(x)dx=∫(a,b)f(a+b-x)dx
命题得证。
【注:紧跟积分符号后面的为积分区间】
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