作业帮已知f(x)=(a的x次方-a的负x次方)/(a的x次方+a的负x次方)(a大于1)1.判断函数f（x）的奇偶性2.证明f（x）在定义域内是增函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 00:43:26
已知f(x)=(a的x次方-a的负x次方)/(a的x次方+a的负x次方)(a大于1)1.判断函数f（x）的奇偶性2.证明f（x）在定义域内是增函数
已知f(x)=(a的x次方-a的负x次方)/(a的x次方+a的负x次方)(a大于1)
1.判断函数f（x）的奇偶性
2.证明f（x）在定义域内是增函数
已知f(x)=(a的x次方-a的负x次方)/(a的x次方+a的负x次方)(a大于1)1.判断函数f（x）的奇偶性2.证明f（x）在定义域内是增函数
(1),f(x)=(a的x次方-a的负x次方)/(a的x次方+a的负x次方)(a大于1)
=(a^2x-1)/(a^2x+1)
x∈R
f(-x)=[a^(-2x)-1]/[a^(-2x)+1]
=(1-a^2x)/(1+a^2x)
=-(a^2x-1)/(a^2x+1)=-f(x)
函数f（x）是奇函数
(2)设x1
1.首先a大于1，分母恒大于0，x定义域为R，且f(-x)=[a^(-x)-a^x]/[a^(-x)+a^x]=-f(x)，奇函数
2.设m>n且均在x定义域，f(m)-f(n)=[a^(-m)-a^m]/[a^(-m)+a^m]-[a^(-n)-a^n]/[a^(-n)+a^n]
={[a^(2m)-1][a^(2n)+1]-[a^(2m)+1][a^(2n)-1]}/{[a^(...
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1.首先a大于1，分母恒大于0，x定义域为R，且f(-x)=[a^(-x)-a^x]/[a^(-x)+a^x]=-f(x)，奇函数
2.设m>n且均在x定义域，f(m)-f(n)=[a^(-m)-a^m]/[a^(-m)+a^m]-[a^(-n)-a^n]/[a^(-n)+a^n]
={[a^(2m)-1][a^(2n)+1]-[a^(2m)+1][a^(2n)-1]}/{[a^(2m)+1][a^(2n)+1]}
分子化简得：2*a^(2m)-2*a^(2n)，因为a>1,故a^x单调递增，故a^2m>a^2n，分子>0
同时易知分子>0，故在实数范围内f(a)-f(b)>0
故f(x)在定义域内是增函数
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1，f(x)=[a^x-a^(-x)]/[a^x+a^(-x)]，
那么f(-x)=[a^(-x)-a^x]/[a^(-x)+a^x]=-[a^x-a^(-x)]/[a^x+a^(-x)]=-f(x)
而定义域关于原点对称，所以f(x)是奇函数
2，f(x)=[a^x-a^(-x)]/[a^x+a^(-x)]
=1-2a^(-x)/[a^x+a^...
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1，f(x)=[a^x-a^(-x)]/[a^x+a^(-x)]，
那么f(-x)=[a^(-x)-a^x]/[a^(-x)+a^x]=-[a^x-a^(-x)]/[a^x+a^(-x)]=-f(x)
而定义域关于原点对称，所以f(x)是奇函数
2，f(x)=[a^x-a^(-x)]/[a^x+a^(-x)]
=1-2a^(-x)/[a^x+a^(-x)]
=1-2/[a^(2x)+1]
设x1
因为x1
所以2[a^(2x1)-a^(2x2)]/[a^(2x1)+1][a^(2x2)+1]<0
即f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)
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1.
f(x)=(a^x-a^-x)/(a^x+a^-x)
f(-x)=(a^-x-a^x)/(a^-x+a^x)= - (a^x-a^-x)/(a^x+a^-x)= -f(x)
所有f(x)时奇函数
2.
上下同乘以a^x
f(x)=(a^2x-1)/(a^2x+1)=1 - 2/(a^2x+1)
x1>x2
f(x1)-f(x2)...
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1.
f(x)=(a^x-a^-x)/(a^x+a^-x)
f(-x)=(a^-x-a^x)/(a^-x+a^x)= - (a^x-a^-x)/(a^x+a^-x)= -f(x)
所有f(x)时奇函数
2.
上下同乘以a^x
f(x)=(a^2x-1)/(a^2x+1)=1 - 2/(a^2x+1)
x1>x2
f(x1)-f(x2)=[1 - 2/(a^2x1+1)]-[1 - 2/(a^2x2+1)]
=2/(a^2x2+1)-2/(a^2x1+1)=2[(a^2x1+1)-(a^2x2+1)]/(a^2x1+1)(a^2x2+1)
=2(a^2x1-a^2x2)/(a^2x1+1)(a^2x2+1)
因为a>1
所以分母大于0，a^2>1
又因为x1>x2
所以(a^2)^x1>(a^2)^x2
所以f(x1)-f(x2)>0
所以f(x)是增函数
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