直线l经过点p(1,1),且两坐标轴围成的直角三角形们的面积是2,这样的直线的条数是

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 06:01:37

直线l经过点p(1,1),且两坐标轴围成的直角三角形们的面积是2,这样的直线的条数是
直线l经过点p(1,1),且两坐标轴围成的直角三角形们的面积是2,这样的直线的条数是

直线l经过点p(1,1),且两坐标轴围成的直角三角形们的面积是2,这样的直线的条数是
解析,设直线的方程为x/a+y/b=1(a,b≠0)
直线过P（1,1）点,即是1/a+1/b=1
【第一种情况】,
当a>0,b>0时,此时,ab/2=2,即是ab=4,
故a=2,b=2,
那么直线的方程为,x+y-2=0
【第二种情况】,
当a<0,b>0时,此时,-ab/2=2,即是ab=-4,
解出,a=-2-2√2,b=-2+2√2,
那么直线的方程就是,(2√2-2)x-(2√2+2)y+4=0
【第三种情况】,
当a>0,b<0时,此时,-ab/2=2,即是ab=-4,
解出,a=-2+2√2,b=-2-2√2,
那么直线的方程就是,(2√2+2)x-(2√2-2)y-4=0
综上可得,这样的直线存在,有三条.
直线方程就是,x+y-2=0,(2√2-2)x-(2√2+2)y+4=0,(2√2+2)x-(2√2-2)y-4=0.

设直线 x/a+y/b=1, 代入(1,1) 1/a+1/b=1 .................(1)
|ab|/2=2, |ab|=4 ab=±4 .......................(2)
由(1)(2), a=2, a=-2+2√2, a=-2-2√2,
...

全部展开

设直线 x/a+y/b=1, 代入(1,1) 1/a+1/b=1 .................(1)
|ab|/2=2, |ab|=4 ab=±4 .......................(2)
由(1)(2), a=2, a=-2+2√2, a=-2-2√2,
b=2, b=-2-2√2, b=-2+2√2,
三条直线分别是x+y=2, x/(-2+2√2)+y/(-2-2√2)=1, x/(-2-2√2)+y/(-2+2√2)=1,

收起

直线l经过点p(1，1)，设直线 y-1=k（x-1）即 y=k（x-1）+1
与坐标轴交点为（0，-k+1）（(-1/k)+1,0）
三角形面积=1/2 * |-k+1|* |(-1/k)+1|=2
即 |2-k-（1/k）|=4
解得k=-1或 k= 3±2√2
即有3条直线