作业帮请用求导,解析几何以及三角换元三种方法分别求解下题：已知(x+2)^2+(y^2)/4=1,求x^2+y^2的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 00:48:43
请用求导,解析几何以及三角换元三种方法分别求解下题：已知(x+2)^2+(y^2)/4=1,求x^2+y^2的取值范围
请用求导,解析几何以及三角换元三种方法分别求解下题：已知(x+2)^2+(y^2)/4=1,求x^2+y^2的取值范围
请用求导,解析几何以及三角换元三种方法分别求解下题：已知(x+2)^2+(y^2)/4=1,求x^2+y^2的取值范围
三角换元
设x=cost-2,y=2sint则
x²+y²=4sin²t+cost²-4cost+4=8-4cost-3cos²t=-3(cost+2/3)²+28/3,(t∈[0,2π))
当cost=-2/3时x²+y²取得最大值28/3
当cost=1时x²+y²取得最小值1
∴x²+y²取值范围为[1,28/3]
导数法
∵(x+2)²+y²/4=1
∴y²=4-4(x+2)²
∴x²+y²=x²+4[1-(x+2)²]=-3x²-16x-12
令x²+y²=u则u'=-6x-16
令u'=0则x=-8/3
又∵x的取值范围[-3,-1]
∴当x=-8/3时取得最大值28/3
当x=-1时取得最小值1
∴x²+y²取值范围为[1,28/3]
请用求导,解析几何以及三角换元三种方法分别求解下题：已知(x+2)^2+(y^2)/4=1,求x^2+y^2的取值范围
想一想的第二题 请用三角方法解决.谢谢
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复合函数求导的方法以及形象举例.
极限 （请不要用求导的方法做 用变形的方法）
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用解析几何方法证明：直径上的圆周角是直角
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