已知过A(2,4)分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为M、N,若点P从O点出发,沿OM作匀速运动,1分钟可到达M点,点Q从M点出发,沿MA作匀速运动,1分钟可到达A点.(1)经过多少时间,线段PQ的长度为2?(2)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 21:54:59
已知过A(2,4)分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为M、N,若点P从O点出发,沿OM作匀速运动,1分钟可到达M点,点Q从M点出发,沿MA作匀速运动,1分钟可到达A点.(1)经过多少时间,线段PQ的长度为2?(2)
已知过A(2,4)分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为M、N,若点P从O点出发,沿OM作匀速运动,1分钟可到达M点,点Q从M点出发,沿MA作匀速运动,1分钟可到达A点.(1)经过多少时间,线段PQ的长度为2?(2)写出线段PQ长度的平方y与时间t之间的函数关系式和t的取值范围;
(3)P,Q运动中会不会出现OQ垂直MN,可能求出T,不可能说明理由
(4)是否存在时间T,是P,Q,M构成的三角形与三角形MON相似可能求出T,不可能说明理由
已知过A(2,4)分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为M、N,若点P从O点出发,沿OM作匀速运动,1分钟可到达M点,点Q从M点出发,沿MA作匀速运动,1分钟可到达A点.(1)经过多少时间,线段PQ的长度为2?(2)
{1}求经过多少时间,线段PQ的长度为2.
∵ vp=PM/1=2/1=2,
Vq=MA/=4/1=4,
经过时间t 后,P、Q点分别与M点的距离为
∴ PM=OM-OP=2-2×t
QM=vq×t=4×t
∵△PMQ是直角三角形,∴ PQ^2=PM^2+QM^2
2^2=(2-2t )^2+(4t)^2=4+4t^2-8t+16t^2
4=4+20t^2-8t
5t^2-2t=0
T(5t-2)=0
解得
t 1=0 t2=2/5
答:当开始(经过0分钟)时或经过2/5分钟后,PQ距离为 2.
2}写出线段PQ长度的平方y与时间t的关系式.
Y^2=(2-2t)^2+(4t)^2
=4+4t^2-8t+16t^2
=20t^2-8t+4