作业帮已知集合A=｛x∈R｜x^2+4x=0｝,B=｛x∈R｜x^2+2（a+1）x+a^2-1=0｝,且A∪B=A,试求a的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 11:08:39
已知集合A=｛x∈R｜x^2+4x=0｝,B=｛x∈R｜x^2+2（a+1）x+a^2-1=0｝,且A∪B=A,试求a的取值范围.
已知集合A=｛x∈R｜x^2+4x=0｝,B=｛x∈R｜x^2+2（a+1）x+a^2-1=0｝,且A∪B=A,试求a的取值范围.
已知集合A=｛x∈R｜x^2+4x=0｝,B=｛x∈R｜x^2+2（a+1）x+a^2-1=0｝,且A∪B=A,试求a的取值范围.
A={0,-4}
B={0} x^2+2（a+1）x+a^2-1=x^2 a=-1
B={-4} x^2+2（a+1）x+a^2-1=x^2-8x+16 不存在这样的a
B={0,-4} x^2+2（a+1）x+a^2-1=x^2+4x 不存在这样的a
所以a=-1
错的太离谱了吧，还谢...——！我觉得正确答案应该是：
A={0,-4)
1, 先保证【2（a+1）】^2-4(a^2-1)>0,解得a>0. 将0 带入B 能解得a=1 或a=-1。得到a=1. 再将a=1 带回B， 当a=1 时，解得x=0，或-4，符合A∪B=A，当a=-1时， 所以a= 1。
2、将-4带入B，解得，a=1，或a=7. a=1 上一步已经验证过，当a...
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错的太离谱了吧，还谢...——！我觉得正确答案应该是：
A={0,-4)
1, 先保证【2（a+1）】^2-4(a^2-1)>0,解得a>0. 将0 带入B 能解得a=1 或a=-1。得到a=1. 再将a=1 带回B， 当a=1 时，解得x=0，或-4，符合A∪B=A，当a=-1时， 所以a= 1。
2、将-4带入B，解得，a=1，或a=7. a=1 上一步已经验证过，当a=7时，解得x=-4 或者-12， 不符合A∪B=A。所以a=1.
3，当B为空集的时候，也能满足A∪B=A，所以只要满足【2（a+1）】^2-4(a^2-1)<0 就行了。解得
a<0.
综上所述，a的取值范围为：a<0 或 a=1。
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