在三角形ABC的两边AB,AC上向形外作正方形 ABME和ACNF,BC边的垂直平分线交BC于P,交MN于Q,求证:PQ=PC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 09:28:11

在三角形ABC的两边AB,AC上向形外作正方形 ABME和ACNF,BC边的垂直平分线交BC于P,交MN于Q,求证:PQ=PC
在三角形ABC的两边AB,AC上向形外作正方形 ABME和ACNF,BC边的垂直平分线交BC于P,交MN于Q,求证:PQ=PC

在三角形ABC的两边AB,AC上向形外作正方形 ABME和ACNF,BC边的垂直平分线交BC于P,交MN于Q,求证:PQ=PC
没有说明三角形ABC是什么三角形,所以此题无法做
把正确的题目写上,

∵PQ是BC的垂直平分线,∴PC=PB=BC/2。

如图,过M、A、N分别向直线BC作垂线,垂足依次是J、H、K,

∵PQ⊥BC,∴PQ∥MJ∥NK,MNKJ是直角梯形。

考察Rt⊿AHB与Rt⊿BJM,∵∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3,

又AB=BM,∴Rt⊿AHB≌Rt⊿BJM,得AH=BJ,BH=MJ,

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∵PQ是BC的垂直平分线,∴PC=PB=BC/2。

如图,过M、A、N分别向直线BC作垂线,垂足依次是J、H、K,

∵PQ⊥BC,∴PQ∥MJ∥NK,MNKJ是直角梯形。

考察Rt⊿AHB与Rt⊿BJM,∵∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3,

又AB=BM,∴Rt⊿AHB≌Rt⊿BJM,得AH=BJ,BH=MJ,

同理可证Rt⊿AHC≌Rt⊿CKN,得AH=CK,HC=KN,

由此得BJ=CK。∵PB=PC,∴PJ=PK。

∵PQ∥MJ∥NK,∴QM=QN,PQ是梯形MNKJ的中位线,

PQ=(MJ+KN)/2=(BH+HC)/2=BC/2=PC。

收起

在三角形ABC的两边AB,AC上向形外作正方形 ABME和ACNF,BC边的垂直平分线交BC于P,交MN于Q,求证:PQ=PC 在三角形ABC的两边AB,AC上向形外作正方形 ABME和ACNF,BC边的垂直平分线交BC于P,交MN于Q,求证:PQ=PC 已知点O到三角形ABC的两边AB,AC所在直线距离相等,OB=OC.若点O在边BC上,求证:AB=AC; 若在三角形ABC的两边AB、AC上作正方形ABDE、ACFG,连EG,则EG2(平方)+BC2(平方)=2(AB2+AC2) 在三角形ABC中角A=90AB=AC有块三角板直角顶点D放在BC中点上两边与AB,AC交于E,F,判断三角形DEF的形状 在三角形中点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC,若点O在BC上,求证:AB=AC 在三角形中点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC,若点O在BC上,求证:AB=AC 如图,D是三角形ABC上AC边上的一点,试说明:AB+AC>BD+DC.(提示:三角形的两边和大于第三边) 在平面几何里,有勾股定理“设三角形ABC的两边AB、AC互相垂直,则AB的平方加上AC的平方等于BC的平方”,拓 在三角形ABC中,角A=60度BC=3,则三角形ABC的两边AC+AB的取值范围? 在三角形ABC中,AB,AC两边分别被分成5等份,三角形ABC面积是阴影部分的面积的多少倍? 正弦定理 求详解!在三角形ABC中,A=pai/3,BC=3,则三角形ABC的两边AC+AB的取值范围是 在三角形ABC中,角A=60度,BC=3,三角形ABC两边AC+AB的取值范围是 如图,在三角形abc中,AB、Ac两边分别被分成5等份,阴影部分面积与三角形ABC面积的比是多少? 1.以三角形ABC的三条边AB,BC,AC为边分别向形外作等边三角形,依次为三角形ABD,三角形BCE,三角形ACF.求证AE=BF=CD.2.C为线段AB上一点,分别以AC,CB为边,在AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE,AE交DC 三角形两边之和大于第三边有的应用题关于两边之和大于第三边的,谁有解题思路,最好有两边之和大于第三边的表达式如图,在△ABC中,AB=AC,D为AC上一点,试说明AC>1/2(BD+CD), 三角形 (23 20:13:27)如图BD、CE分别是三角形ABC两边AB、AC上的高,G是BC的中点,说明GF⊥DE 以三角形ABC的两边AB、AC向外做正方形ABEF、ACGH,AD是边ABC上的高,其反向延长线交H