梯形在什么情况下2对角线垂直?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 10:41:55

梯形在什么情况下2对角线垂直?
梯形在什么情况下2对角线垂直?

梯形在什么情况下2对角线垂直?
设梯形ABCD,A,B是上底端点,C,D是下底端点.对角线AC垂直于BD.
过B做AC的平行线,与下底DC的延长线交于E.因为AB平行于CE,AC平行于AC,所以ABEC是平行四边形,可得AC=BE,AB=CE.
因为AC垂直于BD,AC平行于BE.所以BE垂直于BD,三角形BDE是直角三角形.
根据勾股定理,(AB+DC)^2=(CE+DC)^2=DC^2=BD^2+BE^2=BD^2+AC^2
即上下底之和的平方等于对角线的平方和.
反推也成立,如果上下底之和的平方等于对角线的平方和,那么梯形对角线一定垂直.
这是梯形两对角线垂直的充要条件.

等腰梯形

两腰相等时

当对角线的平方和等于两底和的平方时,梯形的对角线互相垂直~~
用勾股定理可证明~

当对角线的平方和等于两底和的平方时,梯形的对角线互相垂直

况下2对角线

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