求这个曲线积分题的详细解答

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 08:47:07

求这个曲线积分题的详细解答
求这个曲线积分题的详细解答
 

求这个曲线积分题的详细解答
设P=xr^k/y,Q=-x^2r^k/y^2
求偏导数
Q'x=(-1/y^2)(2xr^k+x^2 *kr^(k-1) *x/r)=(-xr^(k-2)/y^2)(2r^2+kx^2)
P'y= -xr^k/y^2+(x/y) *kr^(k-1) *(y/r)=(-xr^(k-2)/y^2)(r^2-ky^2)
根据格林公式,与积分路径无关,满足Q'x=P'y]
即(-xr^(k-2)/y^2)(2r^2+kx^2)=(-xr^(k-2)/y^2)(r^2-ky^2)
2r^2+kx^2=r^2-ky^2
所以r^2+k(x^2+y^2)=0
即(k+1)(x^2+y^2)=0
所以k= -1
下面求积分值.
以为积分与路径无关,可以选择折线(1,2)->(2,2)->(2,3)
在(1,2)->(2,2)上,y=2,dy=0
在(2,2)->(2,3)上,x=2,dx=0
原积分=∫(1->2) x/[2√(4+x^2)] dx+∫(2->3) 4/[y^2√(4+y^2)] dy
=√2-(√5/2)+2√17-(4√37/3)
注：
求∫(1->2) x/[2√(4+x^2)] dx
=∫(1->2) x/[2√(4+x^2)] dx=∫(1->2) d(x^2)/[4√(4+x^2)]=(1/2)√(4+x^2) |(1->2)=√2-(√5/2)
求∫(2->3) 4/[y^2√(4+y^2)] dy的是时候,用换元法,令y=1/t

求这个曲线积分题的详细解答 以下几道曲线曲面积分题求解答及详细过程! 两个数学题,求积分的第一个提示关于第一型的曲线积分,第二个题是不会求这个积分,也希望一个详细的过程. 关于一道定积分的详细解答划圈部分的定积分求详细解答 求这道变限积分求导题的详细解答. 对坐标的曲线积分这个题怎么解,麻烦会的写下详细过程, 二重积分&曲线积分（求大神解答并附上详细过程） 求曲线积分的. 求这个积分的详细计算步骤 一个定积分的问题,求详细解答 这道定积分的题,怎么去掉绝对值的,去绝对值这一点求详细解答, 这个曲线积分怎么计算,急求 求曲线积分?第三题 求曲线积分第四题 求一个简单的曲线积分如图所示,可以的话,用word的数学公式编辑器解答, 求以下几道高数曲线与曲面积分题目的解答过程!急用! 定积分求平面曲线的弧长书上的解答我也看了,但是还是迷糊.直角坐标系下的公式我也知道,但在这个题里面我用不上, 关于一道定积分的详细解答划圈部分求详细步骤.