数列求和 如果an>0,a1=1,an^2-(an-1)^2=(an-1)*an,如果an>0,a1=1,an^2-(an-1)^2=(an-1)*an,那么1/(a1+a2) +1/(a2+a3) +……+1/(an-1+an) =

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 07:59:38

数列求和 如果an>0,a1=1,an^2-(an-1)^2=(an-1)*an,如果an>0,a1=1,an^2-(an-1)^2=(an-1)*an,那么1/(a1+a2) +1/(a2+a3) +……+1/(an-1+an) =
数列求和 如果an>0,a1=1,an^2-(an-1)^2=(an-1)*an,
如果an>0,a1=1,an^2-(an-1)^2=(an-1)*an,那么1/(a1+a2) +1/(a2+a3) +……+1/(an-1+an) =

数列求和 如果an>0,a1=1,an^2-(an-1)^2=(an-1)*an,如果an>0,a1=1,an^2-(an-1)^2=(an-1)*an,那么1/(a1+a2) +1/(a2+a3) +……+1/(an-1+an) =
n≥2时,
an²-a(n-1)²=a(n-1)an
an²-ana(n-1)=a(n-1)²
等式两边同除以a(n-1)²
[an/a(n-1)]²-[an/a(n-1)]=1
[an/a(n-1) -1/2]²=5/4
an/a(n-1) -1/2=√5/2或an/a(n-1) -1/2=-√5/2(舍去)
an/a(n-1)=(1+√5)/2,为定值.
a1=1,数列{an}是以1为首项,(1+√5)/2为公比的等比数列
an=1×[(1+√5)/2]^(n-1)=[(1+√5)/2]^(n-1)
1/an=[2/(1+√5)]^(n-1)=[(√5-1)/2]^(n-1)
1/[an²-a(n-1)²]=1/[ana(n-1)]
1/[(an+a(n-1))(an-a(n-1))]=1/[ana(n-1)]
1/[an+a(n-1)]=[an-a(n-1)]/[ana(n-1)]=1/a(n-1)-1/an
1/(a1+a2)+1/(a2+a3)+...+1/[a(n-1)+an]
=1/a1-1/a2+1/a2-1/a3+...+1/a(n-1)-1/an
=1/a1-1/an
=1/1 -[(√5-1)/2]^(n-1)
=1- [(√5-1)/2]^(n-1)

解;设an=m,an-1=n
根据题意得;m^2-n^2=mn
即(m+n)(m-n)=mn
所以1/(m+n)=(m-n)/mn=1/n-1/m
即1/(an-1+an)=1/(an-1)-1/an
所以1/(a1+a2) +1/(a2+a3) +……+1/(an-1+an)
=1/a1-1/a2+1/a2-1/a3+……+1/an-1-1/an
=1/a1-1/an
=1-1/an
后面就不写了 1L正解。

数列求和 如果an>0,a1=1,an^2-(an-1)^2=(an-1)*an,如果an>0,a1=1,an^2-(an-1)^2=(an-1)*an,那么1/(a1+a2) +1/(a2+a3) +……+1/(an-1+an) = An=1/n^2 数列求和An=1/n^2 数列(An)求和 已知数列{an}中,a1=1/2,an+1+3an=0,an=( ) 数列[An]满足An+1-An+3=0,且A1=-5.求An. 在数列an中,a1=0,an+1=2an+2,求an 已知正项数列{a}满足a1=1/2,且a(n+1)=an/(1+an) 1,求正项数列{a}的通项公式 2,求和:a1/1+a2/2+.2,求和:a1/1 + a2/2 +......+an/n 高中数列求和的难题;已知an=3^n-2^2;证明:1/a1+1/a2+...1/an 数列求和问题已知An=1/4n^2,求证:A1^2+A2^2+A2^2+.+An 数列{an}中,2an*an+1+2an+1-an=0,a1=1,an=? 数列{an}中,a1=1/2 3an*an-1+an-an-1=0,通项公式an 如果数列{an}中,a1=3,a(n+1)-2an=2an*a(n+1)(an不等于0),求通项公式an急用! 已知数列an满足a1=1/2,2an+1-an=1.1.求an的通项公式 2.证明:求和Sn=a已知数列an满足a1=1/2,2an+1-an=1.1.求an的通项公式2.证明:求和Sn=a1+a2+···+an 已知数列an满足a1=1/2,2an+1-an=1.1.求an的通项公式 2.证明:求和Sn=a已知数列an满足a1=1/2,2an+1-an=1.1.求an的通项公式2.证明:求和Sn=a1+a2+···+an 一道递推数列已知 An+1=An^2+An A1=1/3求 对 1/(1+An) 从1到n求和 已知正向数列{an}满足a1=1/2,且an+1=an/1+an.1/an=n+1,求和3/a1+3^2/a2+3^3/a3+……+3^n/an 数列的通项与求和已知数列{An}的前n项和Sn满足An+2SnSn-1=0,(n大于等于2),a1=1/2,求an 已知数列an满足a1=1,1/an+1=根号1/an^2+2,an>0,求an 在数列{an}中,a1=1,an>0,an+1²=an²+4,则an=