为何一个矩阵A和一个矩阵B相似的话,A的迹就会等于B的迹?即为何会有trA=trB?另外A和B的特征多项式又为何相等?请给我解释下原因,我想知道是怎么推出来的,

刘老师,您好,想向您求助线性代数一个概念性的问题?请问矩阵A相似于矩阵B 与 矩阵B相似于矩阵A 这两种表述有何区别?如果是矩阵A相似于矩阵B的话,就有P逆AP=B,如果是矩阵B相似于矩阵A的话, 为何一个矩阵A和一个矩阵B相似的话,A的迹就会等于B的迹?即为何会有trA=trB?另外A和B的特征多项式又为何相等?请给我解释下原因,我想知道是怎么推出来的, 矩阵A和B相似,A的行等价矩阵和B相似吗? 相似矩阵有唯一性吗比如矩阵B是矩阵A的相似矩阵,矩阵C也是矩阵A的相似矩阵,那么B和C的关系呢?是相同还是相似?还是没有关系?例题: 关于线性代数正定矩阵的问题:如果一个矩阵是正定矩阵的话,知道了矩阵A与与矩阵B合同,为什么就能够得出矩阵B也是正定矩阵呢?求亲们解释. 证明矩阵A和B相似, 和一个矩阵相似的对角矩阵唯一吗? 矩阵A与B相似, 一个向量先后经过矩阵A和矩阵B的变换.若要计算,向量要先乘哪个矩阵啊? 一个矩阵的相似矩阵正定,这个矩阵正定么? n阶矩阵A,B相似,m阶矩阵C,D相似,证明：主对角线为A,C的分块矩阵和主对角线为B,D的分块矩阵相似.分块矩阵,非主对角线全为零. 矩阵A的逆矩阵乘以矩阵B和矩阵B乘以矩阵A的逆矩阵 结果相等吗 一个矩阵的相似矩阵和合同矩阵为什么与它具有相同的秩? 矩阵论问题:一个矩阵和一个可逆矩阵相似/合同,有什么意义的差别?A矩阵和可逆阵B相似是B=M(-1)AM,合同是B=M(T)AM这两个概念上的细微差别,导致了性质上有多少区别?为什么要引入这两个看起 线代题,快来帮忙啊 1.若矩阵A与B相似,则（）线代题,快来帮忙啊 1.若矩阵A与B相似,则（） a.|A|=|B|b.A与B都相似于一个对角阵c.对相同的特征值,矩阵A与B有相同的特征向量2.已知三阶矩阵A的特征 矩阵的相似问题对一个矩阵A进行行列变换得到B,那么对一个同阶的E进行相同的行列变换会得到什么?如何判断两个不可对角化的矩阵是否相似? A是一个n阶矩阵,交换A的第i列和第j列后,再交换第i行和第j行,得到矩阵B：A与B的关系：等价,相似,合同 为什么? 线性代数矩阵相似问题矩阵A为1 1 -21 -2 1-2 1 1矩阵B为1 1 11 3 11 1 1矩阵C为0 010 0 01 0 0问B C判断其与A是否等价 合同 相似我就是要一个别人的判断 我做的答案和试卷不一样