还有参数的不等式.二次根号下(2x-m) >= (x+1)其中,m任意实数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 10:24:38

还有参数的不等式.二次根号下(2x-m) >= (x+1)其中,m任意实数.
还有参数的不等式.
二次根号下(2x-m) >= (x+1)
其中,m任意实数.

还有参数的不等式.二次根号下(2x-m) >= (x+1)其中,m任意实数.

观察不等式√(2x-m)≥(x+1),
首先根号内的数值需要≥0,不等式才有意义,有:
2x-m≥0 即 x≥m/2,……………………①
将不等式两边同时平方得:
2x-m≥(x+1)^2 即:
x^2≤-m-1,因为x^2肯定是≥0的,所以不等式如果有解,必有
-m-1≥0,即m≤-1,在此情况下,有
-√(-m-1)≤x≤√(-m-1)………………②
最后的x应为①②两不等式的交集,
所以比较m/2与-√(-m-1)和√(-m-1)的关系,并考虑到有解的前提m≤-1,可知:
m≤-1,则m/2≤-√(-m-1),所以解集仍为-√(-m-1)≤x≤√(-m-1)
当且仅当m≤-1,原不等式有解,解集为-√(-m-1)≤x≤√(-m-1)
m取其他实数值,不等式无解.