作业帮如何求一个点到抛物线的最短距离嗯,今天做一道题时突然深入到的不过能力有限只能够联立为一个包含未知数的4次项、2次项、1次项就无法做了我的问题是1、能不能直接求这种式子的最小
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 16:50:13
如何求一个点到抛物线的最短距离嗯,今天做一道题时突然深入到的不过能力有限只能够联立为一个包含未知数的4次项、2次项、1次项就无法做了我的问题是1、能不能直接求这种式子的最小
如何求一个点到抛物线的最短距离
嗯,今天做一道题时突然深入到的
不过能力有限
只能够联立为一个包含未知数的4次项、2次项、1次项就无法做了
我的问题是1、能不能直接求这种式子的最小值
2、或者有专门的公式.解题思路
最好能够用高中知识解决,毕竟我还只是个高中生,拓展太宽就得不偿失了
如何求一个点到抛物线的最短距离嗯,今天做一道题时突然深入到的不过能力有限只能够联立为一个包含未知数的4次项、2次项、1次项就无法做了我的问题是1、能不能直接求这种式子的最小
专门公式是没有的；但有方法；当然最好的方法是用导数,没有学过导数的方法也是有的；如
求A(-3,4)到抛物线y^2=2x上一点的最近距离；
设P(u.v)是抛物线上一点,
过P点的抛物线的切线PT:
y-v=k(x-u)
2y-2v=k(2x-2u)
2y-2v=k(y^2-2u)
ky^2-2y+(2v-2uk)=0
令判别式等于零；
4-4k(2v-2uk)=0
4=4k(2v-2uk)
1=k(2v-2uk)
2uk^2-2vk+1=0,
因为2u=v^2,所以,
v^2k-2vk+1=0
(vk-1)^2=0
vk=1
k=1/v,
切线与法线是垂直的,所以
(1/v)[(v-4)/(u+3)]= - 1
(v-4)+v(u+3)=0,再由u=v^2/2联立后解方程得出切点,本次要解一个一元三次方程；
随机的方程不一定好解；在设置题目时,三次方程总是能解出的；
剩下就是求两点的距离了；
无非就是
（1）用求“点到直线距离”建立方程
（2）根据抛物线的定义，即找抛物线的准线、焦点与该点之间的关系
毕竟有5、6年不碰高中题目了点到直线距离？哪一条直线，准线或者某点的切线？
感觉略麻烦应该是点到抛物线距离，说错了，再说对于你这个题目有很多种情况，该点在抛物线内部、外部，具体问题具体分析，用好抛物线的第二定义，结决这个问题也并不难额，貌似抛物线没有第二定义...
全部展开
无非就是
（1）用求“点到直线距离”建立方程
（2）根据抛物线的定义，即找抛物线的准线、焦点与该点之间的关系
毕竟有5、6年不碰高中题目了
收起
学了导数之后就可以用导数来做了
不过我估计是你的方法可能有问题，一般来说，解析几何是不用求导的
祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O还没有学导数唉，刚刚学完圆锥曲线
不知道能不能只用解析几何做出来？我估计你的方法可能选取的不好，才出现这种情况的，最好把题目贴上来~~额，真不好意思
这个只是我课外想到的，想拓展一下
具体题目没有...
全部展开
学了导数之后就可以用导数来做了
不过我估计是你的方法可能有问题，一般来说，解析几何是不用求导的
祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O
收起