用定义求3/π 到0的定积分cosxdx,为什么用定义求和用牛顿莱布尼茨公式求的答案符号相反呢?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 04:39:45

用定义求3/π 到0的定积分cosxdx,为什么用定义求和用牛顿莱布尼茨公式求的答案符号相反呢?
用定义求3/π 到0的定积分cosxdx,为什么用定义求和用牛顿莱布尼茨公式求的答案符号相反呢?

用定义求3/π 到0的定积分cosxdx,为什么用定义求和用牛顿莱布尼茨公式求的答案符号相反呢?
By formula：
∫(π/3,0) cosx dx
= -sinx
= -√3/2
By definition：
The nth Area = Σ(k=1->n) cos[π/3 + (-kπ/3)/n] * (-π/3)/n
= [-π/(3n)]Σ(k=1->n) cos[π/3-(kπ)/(3n)]
= [-π/(3n)] * (1/4){√3 * cot[π/(6n)] + 1}
= -(π/12) * {√3 * cot[π/(6n)] + 1}/n
A = ∫(π/3,0) cosx dx
= lim(n->∞) -(π/12) * {√3 * cot[π/(6n)] + 1}/n
= (-π/12)lim(n->∞) {1 + √3/tan[π/(6n)]}/n
= (-π/12){[lim(n->∞) 1/n] + [√3lim(n->∞) 1/(n*tan(π/(6n))]}
= (-π√3/12)lim(n->∞) 1/{n*tan[π/(6n)]}
= (-π√3/12)lim(n->∞) 6/{π[tan²(π/(6n))+1]},L’Hospital's Rule
= (-√3/2)lim(n->∞) 1/{1+tan²[π/(6n)]}
= (-√3/2) * 1/(1+0)
= -√3/2

用定义求3/π 到0的定积分cosxdx,为什么用定义求和用牛顿莱布尼茨公式求的答案符号相反呢? 定积分 ∫(0到π)cosxdx=?我糊涂在定积分的值域 求定积分∫-π/2到π/2 xsinx^2/cosxdx 的值, 用定义求定积分用定义求sinx在0到兀/4的积分 利用定积分定义求积分利用定积分定义计算下面的积分(用对黎曼和求极限法) ∫[a,b]e^cxdx (c属于R) ∫[a,b]cosxdx ∫[a,b]sinxdx 求定积分∫(x+1)^3*cosxdx(区间负pai到pai） 真的不懂.很着急.用定积分几何意义计算下列定积分.(1)定积分（1,0）xdx (2)定积分(a,0)根号(a^2-x^2)dx （3）定积分（2π,0）sinxdx (4)定积分(π,-π)cosxdx 求定积分:∫（上标是(π/2),下标是0）[e^(2x)]*cosxdx= 求定积分∫x^2cosxdx,上限是2π,下限是0 求定积分：∫(上限π,下限0)e^sinx*cosxdx 求定积分∫tanx/cosxdx 定积分上π/2下0,x²cosxdx 用定义求定积分2xdx 0到1 用定积分的几何意义计算定积分（派,-派）cosxdx 求积分.（0~π/2）{e^sinx}cosxdx 用定积分定义求积分用 求e^(-x)cosxdx的积分 用分部积分法求∫（π,0）x²cosxdx