设b>0,椭圆方程为x^2/2b^2+y^2/b^2=1,抛物线方程为y=(1/8)x^2+b.如图所示,过电F(0,b+2),做x轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为G,已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1.设A、B分别是椭圆长轴
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 23:10:08
设b>0,椭圆方程为x^2/2b^2+y^2/b^2=1,抛物线方程为y=(1/8)x^2+b.如图所示,过电F(0,b+2),做x轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为G,已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1.设A、B分别是椭圆长轴
设b>0,椭圆方程为x^2/2b^2+y^2/b^2=1,抛物线方程为y=(1/8)x^2+b.如图所示,过电F(0,b+2),做x轴的平行线,
与抛物线在第一象限的交点为G,已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1.设A、B分别是椭圆长轴的左右端点试探究在抛物线上是否存在点P,使得三角形ABP为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由.
设b>0,椭圆方程为x^2/2b^2+y^2/b^2=1,抛物线方程为y=(1/8)x^2+b.如图所示,过电F(0,b+2),做x轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为G,已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1.设A、B分别是椭圆长轴
点G为(4,b+2),椭圆的右焦点F1为(b,0)
直线GF1为y=[(-b-2)/(b-4)]x-b/(b-4)
直线GF1为抛物线在点G的切线,所以[(-b-2)/(b-4)]=1,
所以b=1
所以,椭圆方程为x^2/2+y^2=1,抛物线方程为y=(1/8)x^2+1
A(-根号2,0),B(根号2,0)
在抛物线上的点P使三角形ABP为直角三角形,
1,若∠PAB=90°,则P(-根号2,5/4)
2,若∠PBA=90°,则P(根号2,5/4)
3,若∠BPA=90°,则P点在圆x^2+y^2=2上,也在y=(1/8)x^2+1,消去y可得x有两个解
所以存在四个这样的点p,使三角形ABP为直角三角形.