作业帮-0-如图,P是角ABC平分线上的一点,且PB=4,∠ABC=60°,AB=6,BC=2,求四边形ABCD的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 21:03:06
-0-如图,P是角ABC平分线上的一点,且PB=4,∠ABC=60°,AB=6,BC=2,求四边形ABCD的面积
-0-如图,P是角ABC平分线上的一点,且PB=4,∠ABC=60°,AB=6,BC=2,求四边形ABCD的面积
-0-如图,P是角ABC平分线上的一点,且PB=4,∠ABC=60°,AB=6,BC=2,求四边形ABCD的面积
过p点做bc的垂线交bc的延长线于q点,过p点做ab的垂线交ab于d点
因为pb为角平分线
故bd=bq
又∠ABC=60°,PB=4
故∠ABP=30°
故PD=BQ=1/2PB=2
故四边形ABCD=三角形PAB+三角形PCB
=1/2(AB*PD)+1/2(PQ*BC)
=1/2(6*2)+1/2(2*2)
=8
过D点做DE垂直AB于点E,
在直角三角形DEB中,DE=2,DB=4,所以BE=二倍根号三
过点C做CF垂直AB于点F,
在直角三角形BCF中,BC=2,∠ABC=60°，所以BF=1,所以EF=BE-BF=二倍根号三减去一
即DC为二倍根号三减去一
四边形ABCD的面积为(DC+AB)乘以DE
结果很明显了,你可以算出来的
希望你已经...
全部展开
过D点做DE垂直AB于点E,
在直角三角形DEB中,DE=2,DB=4,所以BE=二倍根号三
过点C做CF垂直AB于点F,
在直角三角形BCF中,BC=2,∠ABC=60°，所以BF=1,所以EF=BE-BF=二倍根号三减去一
即DC为二倍根号三减去一
四边形ABCD的面积为(DC+AB)乘以DE
结果很明显了,你可以算出来的
希望你已经懂了
收起
延长BC,过P点作PD⊥BC于D
∵PB平分∠ABC
∴PR(也就是你用铅笔画的垂直于AB的那条直线)＝PD
∵∠ABC=60°,P是角ABC平分线上的一点
∴∠ABP＝0.5*∠ABC=30°
∴PR=0.5*PB=2
∴S△ABP=AB*PR*0.5=6
∵PR=2
∴PD=PR=2
∴S△PBC=PD*PB*0.5=4<...
全部展开
延长BC,过P点作PD⊥BC于D
∵PB平分∠ABC
∴PR(也就是你用铅笔画的垂直于AB的那条直线)＝PD
∵∠ABC=60°,P是角ABC平分线上的一点
∴∠ABP＝0.5*∠ABC=30°
∴PR=0.5*PB=2
∴S△ABP=AB*PR*0.5=6
∵PR=2
∴PD=PR=2
∴S△PBC=PD*PB*0.5=4
∴四边形ABCD的面积 =S△ABP+S△PBC=6+4=10
(绝对满分!!!)
还有,你的数学还要加把劲啊,我和你一样大岁数,我都觉得简单了.
收起
过P点做BC的垂线交BC的延长线于E点，过P点做AB的垂线交AB于F点
PB平分∠ABC，又∠ABC=60°
∠ABP=30°，∠CBP=30°
又PE⊥BC
PE=1/2PB=2
同理PF=1/2PB=2
四边形ABCD的面积 =S△ABP+S△PBC=1/2PE*BC+1/2PF*AB=1/2*2*2+1/2*6*2=8
做辅助线：过点C作CD垂直PB于D， 过点P作PE垂直AB于E。 因为：∠ABC=60°且BP平分∠ABC 所以：∠1=∠2=30° 根据，直角三角形的性质，30°角所对的直角边 等于斜边的一半，可得： PE=1/2PB=2且CD=1/2CB=1 四边形ABCD面积=S△PAB+S△PBC =1/2AB*PE+1/2PB*CD =1/2*6*2+1/2*4*1 =6+2 =8