若不等式√x+√y

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 06:59:32

若不等式√x+√y
若不等式√x+√y

若不等式√x+√y
若不等式√x+√y≦k√(x+y)对一切正数x,y恒成立求k的最小值
∵√x+√y≦k√(x+y),∴平方之得x+y+2√xy≦k²(x+y),于是得(k²-1)(x+y)≧2√xy
故必有k²-1≧1,即有k≧√2,故kmin=√2.

解析：
对于任意正数x,y，不等式√x+√y≤k√(x+y)恒成立
则有(√x+√y)²≤[k√(x+y)]²且k>0
即x+y+2√(xy)≤k²(x+y)
(k²-1)(x+y)≥2√(xy)>0
则k²-1>0，即k>1
对于任意正数x,y，由均值定理可得：
x+y≥2√(xy) (...

全部展开

解析：
对于任意正数x,y，不等式√x+√y≤k√(x+y)恒成立
则有(√x+√y)²≤[k√(x+y)]²且k>0
即x+y+2√(xy)≤k²(x+y)
(k²-1)(x+y)≥2√(xy)>0
则k²-1>0，即k>1
对于任意正数x,y，由均值定理可得：
x+y≥2√(xy) (当且仅当x=y时取等号)
即当x=y时，x+y=2√(xy) ，此时(k²-1)(x+y)≥2√(xy)
即(k²-1)×2√(xy)≥2√(xy)也成立
则k²-1≥1
k²≥2
解得k≥√2
所以k的最小值是√2

收起

可以直接利用不等式做，其实很容易的。
这种题多做几道就可以完全掌握

若不等式√x+√y 设x,y>0,不等式√x+√y 1.设x,y属于（0,正无穷）,若不等式√x +√y =√22.对于任何x属于R,不等式-9 若实数x,y满足不等式y 若不等式√X+√2Y≤K√（3X+Y）对所有正数X,Y都成立,则实数K的最小值为RT 已知x>0,y>0,若不等式√x+√y≤m√x+y恒成立,求实数m最小值若不等式a(X+Y)≤2x+y+2√(2XY)对一切正数X,Y恒成立,则正数a的最大值为___. 若不等式根号x+根号y 若不等式根号x+根号y 均值不等式若x>0,y 画出不等式x-y 求不等式|x|+|y| 不等式组y-x 已知不等式x+y 不等式x-y+1 求不等式|x|+|y| 若对所有正数x,y,不等式x+y 不等式：已知x>y>0 xy=1 求证(x^2+y^2)/(x-y)≥2√2