函数的极值与导数 (25 18:13:13)已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c和g(x)=4x^2-7x+2满足下列条件:1.f(x)在x=-1处有极值;2.曲线y=f(x)和y=g(x)在点(2,4)有公切线.求a,b,c的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 03:50:53

函数的极值与导数 (25 18:13:13)已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c和g(x)=4x^2-7x+2满足下列条件:1.f(x)在x=-1处有极值;2.曲线y=f(x)和y=g(x)在点(2,4)有公切线.求a,b,c的值.
函数的极值与导数 (25 18:13:13)
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c和g(x)=4x^2-7x+2满足下列条件:1.f(x)在x=-1处有极值;2.曲线y=f(x)和y=g(x)在点(2,4)有公切线.求a,b,c的值.

函数的极值与导数 (25 18:13:13)已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c和g(x)=4x^2-7x+2满足下列条件:1.f(x)在x=-1处有极值;2.曲线y=f(x)和y=g(x)在点(2,4)有公切线.求a,b,c的值.
f'(x)=3x^2+2ax+b
在x=-1处有极值则f'(-1)=0
所以3-2a+b=0 (1)
曲线y=f(x)和y=g(x)在点(2,4)有公切线.
则(2,4) 在两条曲线上
8+4a+2b+c=4 (2)
x=2时有公切线则切线斜率相等
g'(x)=8x-7
所以f'(2)=g'(2)
12+4a+b=16-7 (3)
所以
a=-1/3,b=-11/3,c=14/3