函数y=log2cos(兀一X)为什么是偶函数,也是周期函数?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/13 05:34:00

函数y=log2cos(兀一X)为什么是偶函数,也是周期函数?
函数y=log2cos(兀一X)为什么是偶函数,也是周期函数?

函数y=log2cos(兀一X)为什么是偶函数,也是周期函数?
首先用诱导公式化为y=log2(-cosx)
y=-cosx在x轴上方的图像如图,由此可以知道,是偶函数且周期为2π
如果是严格证明的话还是用定义f(-x)=f(x)和f(x+2π)=f(x)

因为根据偶函数的定义 y(x)=y(-x) 即为偶函数
周期函数是因为y(x)=y(x+T) T=2兀

对数函数是单调的 ,三角函数是偶函数,也是周期函数
它们构成的符合函数就是偶函数,也是周期函数
可按定义证明 f(-x)=f(x) f(x+2兀)=f(x)