作业帮数学天才的空间现代数学三大难题之一：20棵树,每行4棵,最多排多少行?19世纪美国劳埃德认为是23行.我的问题是：你知道是怎么一会事么?解析的好,自然有高等奖励
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 02:01:05
数学天才的空间现代数学三大难题之一：20棵树,每行4棵,最多排多少行?19世纪美国劳埃德认为是23行.我的问题是：你知道是怎么一会事么?解析的好,自然有高等奖励
数学天才的空间
现代数学三大难题之一：
20棵树,每行4棵,最多排多少行?19世纪美国劳埃德认为是23
行.
我的问题是：你知道是怎么一会事么?解析的好,自然有高等奖励
数学天才的空间现代数学三大难题之一：20棵树,每行4棵,最多排多少行?19世纪美国劳埃德认为是23行.我的问题是：你知道是怎么一会事么?解析的好,自然有高等奖励
这个小学的时候我就知道,具体的你自己看吧,
已经证明最多不超过26行,证明如下:
设平面上有n个点,记ti(2≤i≤n)为恰经过其中i个点的直线数,则我们要证明的是,当n=20时,maxt4≤26.
【引理1】对于不在一条直线的n个点,下面不等式成立：
t2≥3+t4+2t5+3t6+…
引理1的证明在这里就不一一叙述（详见单壿著的《组合几何》,上海教育出版社,1996,注：书中少了n个点不在一条直线条件,但证明中用到了这个条件）.
【定理】当n≠4时,maxt4≤[(n+2)(n-3)/14]
证明：先分析n个点不在一条直线上的情况
连接n个点中任意两点的直线(计算重数)共C(n,2)条,其中恰经过其中i(2≤i≤n-1)个点的直线数(计算重数)为C(i,2)ti条,故
C(n,2)=C(2,2)t2+C(3,2)t3+C(4,2)t4+… (1)
得t2=C(n,2)-3t3-6t4-…≤n(n-2)/2-6t4 (2)
又由引理1得,t2≥3+t4 (3)
由(2)(3)消去t2后整理得,t4≤(n+2)(n-3)/14 (4)
再分析n个点在一条直线上的情况
显然,当n≠4时,t4=0,满足（4）.
当n=4时,t4=1,不满足（4）.
所以,无论n个点在不在一条直线上,当n≠4时,总有
maxt4≤[(n+2)(n-3)/14].
当n=20时,上式得出maxt4≤26.
记得以前看过一个人说,已经证明了最后结果是25行,目前正在整理论文,可惜这个人的相关资料没找到,
找到的是这样的、、、