作业帮1.求│x—1│＋│x—2│＋│x—3│＋……│x—2009│的最小值2.设一个六位数1abcde,它乘以3后变为新的六位数abcde1,求原来的六位数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 01:47:50
1.求│x—1│＋│x—2│＋│x—3│＋……│x—2009│的最小值2.设一个六位数1abcde,它乘以3后变为新的六位数abcde1,求原来的六位数
1.求│x—1│＋│x—2│＋│x—3│＋……│x—2009│的最小值
2.设一个六位数1abcde,它乘以3后变为新的六位数abcde1,求原来的六位数
1.求│x—1│＋│x—2│＋│x—3│＋……│x—2009│的最小值2.设一个六位数1abcde,它乘以3后变为新的六位数abcde1,求原来的六位数
x=1005时最小值,结果是1109520
六位数是142857
1。当x取1005时 等式结果最小
2.14857
│x—1│
可以看作是一个数字在数轴上到1的距离。
s1=│x—1│＋│x—2│+│x—3│＋……│x—2009│
倒序：
s2=│x—2009│＋│x—2008│＋│x—2007│＋……│x—1│
s1+s2=(│x—1│＋│x—2009│)+(│x—2│+│x—2008│)+……+(/x-1005/+/x-1005/)+……(│x—2009│+│x—1│...
全部展开
│x—1│
可以看作是一个数字在数轴上到1的距离。
s1=│x—1│＋│x—2│+│x—3│＋……│x—2009│
倒序：
s2=│x—2009│＋│x—2008│＋│x—2007│＋……│x—1│
s1+s2=(│x—1│＋│x—2009│)+(│x—2│+│x—2008│)+……+(/x-1005/+/x-1005/)+……(│x—2009│+│x—1│)
观察发现每个括号里面x都是在取两个数字中间的任意一个数字时是最小值，当到了最中间的括号时候发现就是1005了！所以x取值1005.结果为1004+1003+1002+……+1+0+1+2+……1003+1004=（1+1004）*1004=1009020
第二个其实简单的，只要发现只有3*7等于21中有一个1在个位，以此类推得到其他数字便可得14857
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2009 + 1 = 1010
2010 ÷ 2 = 1005
When x = 1005,
│x-1│＋│x-2│＋│x-3│＋……+│x-2009│= 1004+1003+…+0+…+1003+1004
= 2(1+2+3+…+1004)
= 1009020
1abcde
× 3
--------
abcde1<...
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2009 + 1 = 1010
2010 ÷ 2 = 1005
When x = 1005,
│x-1│＋│x-2│＋│x-3│＋……+│x-2009│= 1004+1003+…+0+…+1003+1004
= 2(1+2+3+…+1004)
= 1009020
1abcde
× 3
--------
abcde1
e = 7, 进2得7，d = 5；
进1得5，c = 8
进2得8，b = 2
3a个位2，a = 4
1×3+1 = 4 正好成立
所以 1abcde = 142857
验证：142857 × 3 = 428571
解答正确。
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