在正方形ABCD中,E是AD的中点,EF⊥BE交CD于点F,求证：△ABE∽△EBF

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 16:26:27

在正方形ABCD中,E是AD的中点,EF⊥BE交CD于点F,求证：△ABE∽△EBF
在正方形ABCD中,E是AD的中点,EF⊥BE交CD于点F,求证：△ABE∽△EBF

在正方形ABCD中,E是AD的中点,EF⊥BE交CD于点F,求证：△ABE∽△EBF
证明：
∵∠A＝90°,EF⊥BE
∴∠DEF+∠AEB=∠AEB+∠ABE=90°
∴∠ABE=∠DEF
∵∠D=∠A
∴△ABE∽△DEF
∴EF∶BE=ED∶AB
∵AE=DE
∴EF∶BE=AE∶AB
∵∠A=∠BEF
∴△ABE∽△EBF

设正方形边长为a
则
AE=1/2a
EF=√(ED^2+DF^2)=(√5/4)a
AB=a
BE=√(AB^2+AE^2)=(√5/2)a
所以
AE/BE=2/√5=AE/EF
又有
∠A=∠BEF=90°
根据边角边（是这么叫的吧，有点儿忘了），有
△ABE∽△EBF

∠A=∠D,∠AEB+∠ABE=90,∠DEF+∠DFE=90,∠AEB+∠DEF=90,∠AEB=∠EFD,三个角都相等，相似了嘛，还要说一句，这个边不相等啊

如下图所示,在正方形ABCD中,E为AD的中点,FC=2EF,则阴影部分的面积是正方形面积是( )%. 在正方形ABCD中,F为AD上一点 ,且DF=四分之一AD ,E是CD的中点 求证BE垂直EF 正方形ABCD中,E是AD的中点,点F在DC上,且DF=¼DC,试判断BE与EF的关系,并且说明理由 如图,在边长为2的正方形ABCD中,点E是AD的中点,EF⊥BE于F,求证：△DEF∽△EBF 在正方形ABCD中,F为AD中点,E是DC上的一点,且DE=4分之一DC,试判断EF和BF是否垂直, 如右图所示,在长方形abcd中,e为ad中点,fc=2ef,则阴影是正方形的（） 在正方形ABCD中,E是AD的中点,EF⊥BE交CD于点F,求证：△ABE∽△EBF 如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,点F在DC上 已知：在梯形ABCD中,AB平行于CD,E是BC的中点,EF垂直于AD于F,求证：梯形ABCD的面积＝AD*EF 在梯形ABCD中,AB平行CD,点E是BC的中点,EF垂直AD于点F,求证：S梯形ABCD=AD*EF 在正方形abcd中,e是ad上一点 ae=1/4ad ,f为ab中点 问ef fc是否垂直 在正方形abcd中,e是ad上一点 ae=1/4ad ,f为ab中点 问ef fc是否垂直 已知如图,E是正方形ABCD中AB边的中点,F是AD上的一点,且AF=四分之一AD,求证,EF⊥EC. 如图,在正方形梯形ABCD中,AD平行BC,E为CD的中点,EF平行AB交BC于点F.求证BF=AD+CF 如图,在四边形ABCD中,AD=BC,E、F、G分别是AB、CD、AC的中点,H是EF的中点,求证:GH垂直EF 如图,在四边形ABCD中AD=BC,E,F,G分别是AB,CD,AC的中点,H是EF的中点,求证GH⊥EF , 在四边形ABCD中,AD=BC,E,F,G分别是AB,CD,AC的中点,H是EF的中点.求证：GH垂直EF. 在梯形ABCD中,ad//cb,E是CD的中点,EF垂直AB于点F,AB=6,EF=5,求梯形ABCD的面积