设三角形ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC 求 角A的大小

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 00:42:52

设三角形ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC 求 角A的大小
设三角形ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC 求 角A的大小

设三角形ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC 求 角A的大小
你好!
2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC
=sin（A+C）
=sin（π-A-C）
=sinB
∴2cosA=1
cosA=1/2
又∵A∈（0,π）
∴A=60°

希望我的回答对你有所帮助.

因为sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sin（180°-B）=sinB
所以2sinBcosA=sinB
→2cosA=1
cosA=1/2
又A∈（0,180°）
所以∠A=60°


【希望可以帮到你！ 祝学习快乐！ O(∩_∩)O~】

2sinBcosA=sin(A+C)=sinB,sinB不等于0，可以约掉，cosA=1/2,A=60度

2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C），
又A+B+C=180°，所以2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sin（180°-B）=sinB
即：2cosA=1 得出cosA=1/2
因为A∈（0,180°），所以A=60°

希望对你有帮助

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