观察下列式子1-1/4^2=15/16,(1-1/4^2)(1-1/5^2)=9/10;(1-1/4^2)(1-1/5^2)(1-1/6^2)=7/8…;;则式子(1-1/4^2)(1-1/5^2)(1-1/6^2)…[1-1/(n-1)^2](1-1/n^2)=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 22:46:03

观察下列式子1-1/4^2=15/16,(1-1/4^2)(1-1/5^2)=9/10;(1-1/4^2)(1-1/5^2)(1-1/6^2)=7/8…;;则式子(1-1/4^2)(1-1/5^2)(1-1/6^2)…[1-1/(n-1)^2](1-1/n^2)=?
观察下列式子1-1/4^2=15/16,(1-1/4^2)(1-1/5^2)=9/10;(1-1/4^2)(1-1/5^2)(1-1/6^2)=7/8…;;则式子(1-1/4^2)(1-1/5^2)(1-1/6^2)…[1-1/(n-1)^2](1-1/n^2)=?

观察下列式子1-1/4^2=15/16,(1-1/4^2)(1-1/5^2)=9/10;(1-1/4^2)(1-1/5^2)(1-1/6^2)=7/8…;;则式子(1-1/4^2)(1-1/5^2)(1-1/6^2)…[1-1/(n-1)^2](1-1/n^2)=?
多次运用平方差公式
(1-1/4^2)(1-1/5^2)(1-1/6^2)…[1-1/(n-1)^2](1-1/n^2)
=(1-1/4)(1+1/4)(1-1/5)(1+1/5)...(1-1/(n-1))(1+1/(n-1))(1-1/n)(1+1/n)
=3/4*5/4*4/5*6/5...(n-2)/(n-1)*n/(n-1)*(n-1)/n*(n+1)/n
=3/4*(n+1)/n
=3(n+1)/4n

1-1/4^2=15/16,
(1-1/4^2)(1-1/5^2)=9/10;
(1-1/4^2)(1-1/5^2)(1-1/6^2)=7/8
…;;
则式子(1-1/4^2)(1-1/5^2)(1-1/6^2)…[1-1/(n-1)^2](1-1/n^2)=3(n+1)/4n
(1-1/4^2)(1-1/5^2)(1-1/6^2)…[1-1/(n-1)^2...

全部展开

1-1/4^2=15/16,
(1-1/4^2)(1-1/5^2)=9/10;
(1-1/4^2)(1-1/5^2)(1-1/6^2)=7/8
…;;
则式子(1-1/4^2)(1-1/5^2)(1-1/6^2)…[1-1/(n-1)^2](1-1/n^2)=3(n+1)/4n
(1-1/4^2)(1-1/5^2)(1-1/6^2)…[1-1/(n-1)^2](1-1/n^2)
=(1-1/4)(1+1/4)(1-1/5)(1-1/5)... [ 1-1/(n-1) ][1+1/(n-1) ] [ 1-1/n] [ 1+1/n]
=3/4×5/4×4/5×6/5×...×(n-2)/(n-1)×n/(n-1)×(n-1)/n×(n+1)/n
=3/4 × (n+1)/n
=3(n+1)/4n

收起

观察下列式子!(送分)2×4+1=9=3^2 6×8+1=49=7^2 14×16+1=225=15^2观察下列式子,你得出什么结论?你能证明这个结论吗? 观察下列等式(式子中的“!”是一种运算符号) =1,=2*1,... 观察下列等式,用含n的式子表述你发现的规律观察下列等式3²-1²=8=8×1,5²-3²=16=8×2,7²-5²=24=8×3,9²-7²=32=8×4……用含n的式子表述你发现的规律: 观察下列式子:2×4+1=9=3^2;6*8+1=49=7^2; 14*16+1=225=15^2.请根据以上规律写出第n个等 式 及理由 观察下列式子:2*4+1=9=3^2;6*8+1=49=7^2;14*16+1=225=15^2.请根据以上规律写出第n个等式 观察下列式子2*4+1=9=3²,6*8+1=49=7²,14*16+1=225=15²,得出结论并证明.快.好 观察下列式子 2×4+=9=3 6×8+1=49=7 14×16+1=225=15,你能得出什么结论 观察下列式子:2*4+1=9=3^2;6*8+1=49=7^2; 14*16+1=225=15^2.请根据以上规律写出第...观察下列式子:2*4+1=9=3^2;6*8+1=49=7^2; 14*16+1=225=15^2.请根据以上规律写出第n个等 式 及理由 观察下列式子:2*4+1=9=3^2;6*8+1=49=7^2; 14*16+1=225=15^2.请根据以上规律写出第...观察下列式子:2*4+1=9=3^2;6*8+1=49=7^2; 14*16+1=225=15^2.请根据以上规律写出第n个等 式 及理由 【一道数学题】急、观察下列式子:3^2+4^2=5^2,8^+6^2=10^2,15^2+8^2=17^2,24^2+10^2=26^2,...,观察下列式子:3^2+4^2=5^2,8^+6^2=10^2,15^2+8^2=17^2,24^2+10^2=26^2,...,(1)找出规律,并根据此规律写出第5个式子(2)请你说明规 观察下列式子*是一种符号 1*=1;2*=2×1;3*=3×2×1;4*=4×3×2×1; .计算100*分之99*. 观察下列等式:9-1=8,16-4=12,25-9=16,...请你找出规律用含字母n的式子表示 观察下列等式(式子中的“!”是一种数学运算符号)1!=1,=2×1,=3×2×1,=4×3×2×1,…,计算: 观察下列式子,为一种数学符号=1,2=2*1,=3*2*1,=4*3*2*1,……计算100!/98! 观察下列等式(式子中的“!”是一种数学运算符号) =1,=1×2 ,=1×2×3 ,=1×2×3×4计算2011!/2010! 观察下列式子:2=1*2;2+4=2*3;2+4+6=3*4...根据规律计算:2002+2004+2006+2008...2050 观察下列式子:①2x4+1=9;②4x6+1=25;③6x8+1=49.请你写出第n个等式 观察下列数的排列规律:1/2,-4/5,9/10,-16/17则第n项为 (用含n的式子表示)