设f（x）的定义域为（-a,a）,证明f（x）+f（-x）为偶函数.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 03:16:31

设f（x）的定义域为（-a,a）,证明f（x）+f（-x）为偶函数.
设f（x）的定义域为（-a,a）,证明f（x）+f（-x）为偶函数.

设f（x）的定义域为（-a,a）,证明f（x）+f（-x）为偶函数.
F（x）=f（x）+f（-x）
则F（x）定义域为（-a,a）,定义域对称.
且F（-x）=f（-x）+f[-（-x）]=F(x)
所以F（x）=f（x）+f（-x）为偶函数

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f(x)在哪

f（x）的定义域为（-a，a），即有-a故有-a<-x所以有F(x)=f(x)+f(-x)的定义域是（-a,a),关于原点对称。
又有F（-x)=f(-x)+f(x)=F(x)
所以，有函数f(x)+f(-x)是偶函数。

设g(x)=f(x)+f(-x)则
∵f(x)的定义域为(-a,a)
∴f(-x)的定义域为(-a,a)
∴g(x)的定义域为(-a,a)
又∵g(-x)=f(-x)+f[-(-x)]=f(-x)+f(x)=g(x)
∴g(x)=f(x)+f(-x)为偶函数

假设F（x）=f（x）+f（-x），因为f(x）的定义域为（-a，a），那么F(X)的定义域也为（-a，a）定义域关于原点对称，又F（-X）=f（-x）+f(x)，即F（x）=F(-x)，所以F（x）=f（x）+f（-x）为偶函数。

证：f（x）的定义域为（-a，a），则f(-x)中：-a<-x 即f(-x)的定义域为（-a，a）
所以，令g(x)=f(x)+f(-x)，定义域为（-a，a），定义域关于原点对称
g(x)=f(x)+f(-x)，
则：g(-x)=f(-x)+f(x)=g(x)
所以，g(x)...

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证：f（x）的定义域为（-a，a），则f(-x)中：-a<-x 即f(-x)的定义域为（-a，a）
所以，令g(x)=f(x)+f(-x)，定义域为（-a，a），定义域关于原点对称
g(x)=f(x)+f(-x)，
则：g(-x)=f(-x)+f(x)=g(x)
所以，g(x)=f(x)+f(-x)是偶函数

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证：f（x）的定义域为（-a，a），则f(-x)中：-a<-x 即f(-x)的定义域为（-a，a）
所以，令g(x)=f(x)+f(-x)，定义域为（-a，a），定义域关于原点对称
g(x)=f(x)+f(-x)，
则：g(-x)=f(-x)+f(x)=g(x)
所以，g(x)...

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证：f（x）的定义域为（-a，a），则f(-x)中：-a<-x 即f(-x)的定义域为（-a，a）
所以，令g(x)=f(x)+f(-x)，定义域为（-a，a），定义域关于原点对称
g(x)=f(x)+f(-x)，
则：g(-x)=f(-x)+f(x)=g(x)
所以，g(x)=f(x)+f(-x)是偶函数
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