1、在棱长为1的正方体上,分别用过公共定点的三条棱的重点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的多面体的体积是?2、棱长为a的正方体中,连接相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 11:12:35

1、在棱长为1的正方体上,分别用过公共定点的三条棱的重点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的多面体的体积是?2、棱长为a的正方体中,连接相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体
1、在棱长为1的正方体上,分别用过公共定点的三条棱的重点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的多面体的体积是?
2、棱长为a的正方体中,连接相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为多少?
3、一个地面为正方形的长方体的各个顶点在一个直径为2cm的球面上,如果长方体的底面边长为1cm,那么该长方体的表面积为?

1、在棱长为1的正方体上,分别用过公共定点的三条棱的重点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的多面体的体积是?2、棱长为a的正方体中,连接相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体
第一题.我们可以理解为这个正方体的密度均匀.那么过重点的每一个平面都会把以公共顶点的三条棱为棱的四面体分为两个重量相等部分,由于密度均匀,则体积也相等.
那么算出那个大四面体的体积则可.大四面体体积用底面积*高的三分之一计算,则为1/6,那么每个被截的小四面体体积为1/12.所以剩下的体积为1-8*1/12=1/3.
第二题.这个八面体可以拆成两个四面体.四面体的高和底面积均为正方体的一半,则总体积为1/6a³.
第三题.这个题应该不难想象.直径为长方体最远的两个顶点之间的距离.底面的对角线长为根号2,最远两顶点之间距离为2,则长方体的高为根号2.底边长1,高为根号2,则表面积为4*根号2+2

第一个问题表达有误，什么叫“三条棱的重点”？如果是“中心”的话，就容易解答了，易求每个三棱锥的体积为1/48，所以剩下的体积为1-8/48=5/6
问题二，其实就是共同底面的两个金字塔（四棱锥）拼一起，每个金字塔的底面面积为(a^2)/2,高为a/2，所以体积为(a^3)/12，八面体的体积为其二倍即(a^3)/6
问题三，长方体的重心必然与球心重合，长方体重心到顶点的距离为球半径...

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第一个问题表达有误，什么叫“三条棱的重点”？如果是“中心”的话，就容易解答了，易求每个三棱锥的体积为1/48，所以剩下的体积为1-8/48=5/6
问题二，其实就是共同底面的两个金字塔（四棱锥）拼一起，每个金字塔的底面面积为(a^2)/2,高为a/2，所以体积为(a^3)/12，八面体的体积为其二倍即(a^3)/6
问题三，长方体的重心必然与球心重合，长方体重心到顶点的距离为球半径即1cm，重心到长方体底面的距离为 sqrt(2)/2，所以长方体的高为 sqrt(2).长方体的表面积为4*sqrt(2)+2
sqrt表示平方根的意思

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在棱长为a的正方体上,分别用过公共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,截去八个三棱锥后,剩下体积是... 在棱长为一的正方体上,分别用过公共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,截去八个三棱锥后,剩下面积是...在棱长为一的正方体上,分别用过公共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,截去八 在棱长为一的正方体上,分别用过公共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,截去八个三棱锥后,剩下面积是...在棱长为一的正方体上,分别用过公共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,截去八 1、在棱长为1的正方体上,分别用过公共定点的三条棱的重点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的多面体的体积是?2、棱长为a的正方体中,连接相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体 在棱长为1的正方体上,分别用过公共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,截去八个三棱锥后,剩下体积是...我认为：既然体积是1/3Sh,则底面积应该是那个边长为二分之根号二的三角形的面积, 在棱长为1的正方体上,分别用过顶点的三条棱中点的平面截掉该正方体,则截掉8个三则截掉8个三棱锥后，剩下的几何体的体积？呵呵 在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体 在棱长为1的正方体上,分别用过顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的几何体的体积是 在棱长为1的正方体上,分别用过顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后剩下的几何体的体积 已知在棱长为一1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,剩下的凸多面体的体积是 在棱长为1的正方体上,分别用过顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的几何体的体积是 在棱长为1的正方体上,分别用过顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱椎后,剩下的几何体的体积是? 在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,截8个三棱锥后,剩下的体积是 在棱长为1的正方体上,分别用过顶点的三条棱中的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下几何体的体积是多少? 在棱长为1的正方体上,分别过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的多面体的体积是多少? 高二立体几何证明,在正方体ABCD-A1B1C1D1中在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中 P为线段AD1上的动点,证明：无论P在何处,三棱锥D-PBC1的体积为定值 在棱长为1的正方体上分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形则截去8个三棱锥后剩下体积是为什么底面积的高是1/2... 在棱长为1的正方体上分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形则截去8个三棱锥后剩下的几何体体积是?