作业帮用40厘米长的铁丝伪围成一个扇形OAB,应怎样设计,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?此时圆心角为多少弧度?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 09:18:12
用40厘米长的铁丝伪围成一个扇形OAB,应怎样设计,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?此时圆心角为多少弧度?
用40厘米长的铁丝伪围成一个扇形OAB,应怎样设计,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?此时圆心角为多少弧度?
用40厘米长的铁丝伪围成一个扇形OAB,应怎样设计,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?此时圆心角为多少弧度?
设扇形的半径为r,则弧长为40-2r
扇形面积=(40-2r)/(2πr)*π*r²=-r²+20r=-(r-10)²+100
当r=10时,面积最大=100
此时圆心角=(40-2r)/(2πr)*2π=（40-20）/10=2弧度
扇形面积S=1/2lr （l为弧长、r为半径）
则总长l+2r=40，即得l=40-2r
带入到面积公式中得
S=1/2（40-2r）r=20r-r^2=10^2-（r-10）^2
可得当r=10时S面积最大且为10^2=100平方厘米
此时圆心角弧度=2π(40-2r)/(2πr)=（40-20）/10=2弧度
扇形面积S=1/2lr （l为弧长、r为半径）
则总长l+2r=40，即得l=40-2r
带入到面积公式中得
S=1/2（40-2r）r=20r-r^2=10^2-（r-10）^2
可得当r=10时S面积最大且为10^2=100平方厘米
此时圆心角弧度=2π(40-2r)/(2πr)=（40-20）/10=2弧度
希望我的回答能帮助到你...
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扇形面积S=1/2lr （l为弧长、r为半径）
则总长l+2r=40，即得l=40-2r
带入到面积公式中得
S=1/2（40-2r）r=20r-r^2=10^2-（r-10）^2
可得当r=10时S面积最大且为10^2=100平方厘米
此时圆心角弧度=2π(40-2r)/(2πr)=（40-20）/10=2弧度
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