作业帮求三角函数的因式分解：sin4x ；cos4x;sin3x；cos3x.越多越好,写的好,写结果也可以.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 09:31:43
求三角函数的因式分解：sin4x ；cos4x;sin3x；cos3x.越多越好,写的好,写结果也可以.
求三角函数的因式分解：sin4x ；cos4x;sin3x；cos3x.越多越好,写的好,
写结果也可以.
求三角函数的因式分解：sin4x ；cos4x;sin3x；cos3x.越多越好,写的好,写结果也可以.
1.万能公式
令tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)
2.辅助角公式
asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)
cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]
sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]
tanr=b/a
3.三倍角公式
sin(3a)=3sina-4(sina)^3
cos(3a)=4(cosa)^3-3cosa
tan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]
4.积化和差
sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2
cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2
cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2
sina*sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2
5.积化和差
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]
cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
楼上的那么多公式记得住吗？
会算就行了！
就是sin(a+b)和cos(a+b)问题吗。书上有这两个公式。你要求的公式都可以根据这两个计算出来啊！
sin4x:8*sin(x)*cos(x)^3-4*sin(x)*cos(x)
cos4x:8*cos(x)^4-8*cos(x)^2+1
sin3x:4*sin(x)*cos(x)^2-sin(x)
cos3x:4*cos(x)^3-3*cos(x)
sin5x:16*sin(x)*cos(x)^4-12*sin(x)*cos(x)^2+sin(x)
cos5x:16*cos(x)^5-20*cos(x)^3+5*cos(x)
高中阶段只需记住二倍角公式和辅助角公式就行了。
二倍角公式课本上有，辅助角公式是楼主所说的。
万能公式，三倍角公式，积化和差、和差化积公式高考不考。
sin4x=sin(2x+2x)
=2sin2xcos2x
=4sinxcosx(1-2sinxsinx)
再求出cosx sinx 就可求出sin4x
cos4x同理
sin3x=sin(x+2x)
=sinxcos2x+cosxsin2x
=sinx(1-2sinxsinx)+2sinxcosxcosx
=sinx(1-2sinxsinx)+2sinx(1-sinxsinx)
=3sinx-4sinxsinxsinx
cos3x同理