高一几道函数单调性 题 1、已知f(x)的定义域为{x\x不等于0} 且 2f(x)+f(x分之1)=x 求f(x)的解析式,并判断奇偶性2、已知函数f(x)在(-1,1)上有定义,且对任意x、y属于(-1,1) 都有f(x)+f(y)=f(1+xy分之x+y)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 15:30:01

高一几道函数单调性 题 1、已知f(x)的定义域为{x\x不等于0} 且 2f(x)+f(x分之1)=x 求f(x)的解析式,并判断奇偶性2、已知函数f(x)在(-1,1)上有定义,且对任意x、y属于(-1,1) 都有f(x)+f(y)=f(1+xy分之x+y)
高一几道函数单调性 题
1、已知f(x)的定义域为{x\x不等于0} 且 2f(x)+f(x分之1)=x 求f(x)的解析式,并判断奇偶性
2、已知函数f(x)在(-1,1)上有定义,且对任意x、y属于(-1,1) 都有f(x)+f(y)=f(1+xy分之x+y) 试证明 f(x)为 奇函数
要清晰的过程

高一几道函数单调性 题 1、已知f(x)的定义域为{x\x不等于0} 且 2f(x)+f(x分之1)=x 求f(x)的解析式,并判断奇偶性2、已知函数f(x)在(-1,1)上有定义,且对任意x、y属于(-1,1) 都有f(x)+f(y)=f(1+xy分之x+y)
这两道题都是关于抽象函数的题,可以带特定的函数进去只要符合题意即可,从特殊就可以先知道这函数的性质了,心中有数了,证明时也不会太盲目.
下面来说说具体的解法:
(1)先令x=1/x,带入函数得:2f(1/x)+f(x)=1/x 将原式两边同乘2后和这式相减,你自己试试.解析式出来后奇偶性按照定义就可以判断出来了.
(2)令x=-y ,带入原方程,就可以得到你想要的结果了.
不知是否清晰?