作业帮已知A1、A2、A3是抛物线y=1/4x²平方上的三点,它们相应的横坐标为连续偶数（n-2,）、n、（n+2）（其中n>2）,直线A1B1,A2B2,A3B3分别垂直x轴于点B1、B2、B3,直线A2B2交线段A1A3于点C（1）当n=4,如图一
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 05:46:25
已知A1、A2、A3是抛物线y=1/4x²平方上的三点,它们相应的横坐标为连续偶数（n-2,）、n、（n+2）（其中n>2）,直线A1B1,A2B2,A3B3分别垂直x轴于点B1、B2、B3,直线A2B2交线段A1A3于点C（1）当n=4,如图一
已知A1、A2、A3是抛物线y=1/4x²平方上的三点,它们相应的横坐标为连续偶数
（n-2,）、n、（n+2）（其中n>2）,直线A1B1,A2B2,A3B3分别垂直x轴于点B1、B2、B3,直线A2B2交线段A1A3于点C
（1）当n=4,如图一,求线段CA2的长
（2）若抛物线y=1/4x²改为抛物线y=x²+c（其中c是常数,且c>0）,其他条件不变,求线段CA2的长
（3）若抛物线y=1/4x²改为抛物线y=ax²+c（其中a、c是常数,且a>0）其他条件不变,猜想线段CA2的长,直接写出结果（用a、c表示）
图
已知A1、A2、A3是抛物线y=1/4x²平方上的三点,它们相应的横坐标为连续偶数（n-2,）、n、（n+2）（其中n>2）,直线A1B1,A2B2,A3B3分别垂直x轴于点B1、B2、B3,直线A2B2交线段A1A3于点C（1）当n=4,如图一
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no
（1）∵A1、A2、A3相应的横坐标为连续偶数（n-2）、n、（n+2）（其中n＞2），且n=4，
∴A1、A2、A3三点的横坐标依次为：2、4、6，
∴代入抛物线y=
1
4
x2可求得A1（2，1）、A2（4，4）、A3（6，9）．
∴A2B2=4
设直线A1A3的解析式为：y=kx+b，
∴
1=2k+...
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（1）∵A1、A2、A3相应的横坐标为连续偶数（n-2）、n、（n+2）（其中n＞2），且n=4，
∴A1、A2、A3三点的横坐标依次为：2、4、6，
∴代入抛物线y=
1
4
x2可求得A1（2，1）、A2（4，4）、A3（6，9）．
∴A2B2=4
设直线A1A3的解析式为：y=kx+b，
∴
1=2k+b9=6k+b
，解得：
k=2b=-3
，
∴线A1A3的解析式为y=2x-3，当x=4时，y=5，
∴C（4，5）
∴CB2=5，
∴CA2=1．
（2）∵A1、A2、A3相应的横坐标为连续偶数（n-2）、n、（n+2）（其中n＞2），
∴代入抛物线y=x2+c，可求得A1（n-2，n2-4n+4+c）、A2（n，n2+c）、A3（n+2，n2+4n+4+c）．
∴A2B2=n2+c．
设直线A1A3的解析式为：y=kx+b，
∴
(n-2)k+b=n2-4n+4+c(n+2)k+b=n2+4n+4+c
，解得：
k=2nb=-n2+4+c
，
∴线A1A3的解析式为y=2nx-n2+4+c，当x=n时，y=n2+4+c，
∴C（n，n2+4+c），
∴CB2=n2+4+c，
∴CA2=4．
（3）由题意，得
CA2=4a（a＞0）．
收起
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