问一道数学题:已知等边三角形ABC.如图,已知等边△ABC中,点D、E分别在边AB,BC上,把△BDE沿直线DE翻折,使点B落到B'上,DB'、EB'分别交边AC与点F,G,若∠ADF=80°,求∠EGC的度数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 21:55:52

问一道数学题:已知等边三角形ABC.如图,已知等边△ABC中,点D、E分别在边AB,BC上,把△BDE沿直线DE翻折,使点B落到B'上,DB'、EB'分别交边AC与点F,G,若∠ADF=80°,求∠EGC的度数.
问一道数学题:已知等边三角形ABC.
如图,已知等边△ABC中,点D、E分别在边AB,BC上,把△BDE沿直线DE翻折,使点B落到B'上,DB'、EB'分别交边AC与点F,G,若∠ADF=80°,求∠EGC的度数.

问一道数学题:已知等边三角形ABC.如图,已知等边△ABC中,点D、E分别在边AB,BC上,把△BDE沿直线DE翻折,使点B落到B'上,DB'、EB'分别交边AC与点F,G,若∠ADF=80°,求∠EGC的度数.
∵△ABC是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C=60°
∵∠ADF=80°
∴∠AFD=180°-∠A-∠ADF=40°
∴∠B‘FG=∠AFD=40°
∵∠B‘=60°
∴∠AGB’=180°-∠B‘FG-∠B‘=80°
∴∠EGC=∠AGB’=80°

三角形ADF中,可知AFD=40度,再对顶角相等,知GFB'等于40度
在三角形GFB'中,知FGB'=80,对顶角相等,EGC=80度

∠B‘FG=∠AFD=180°-60°-∠ADF=120°-80°=40°

∠EGC=∠B’GF=180°-60°-∠B‘FG=120°-40°=80°

翻折所隐含的条件就是△DBE和△DB'E全等,也就得到∠BDE=∠B'DE,∠BED=∠B'ED,再利用等边三角形内角60度就很容易求解了。

80
..

因为∠ADF=80°,∠DAF=60°,所以∠AFD=∠B'FG=180°-60°-80°=40°,所以∠EGC=∠B'GF=180°-60°-40°=80°

∠ADF=80°
∠BDE=50° 有∠B=60°
∠BED=70°
∠CEG=40°
∠EGC=180°-40°-60°=80°

角ADF是80,角A是60,所以角AFD是40.对顶角B'FG也是40.又因为角B'60,所以角B'GF是80.所以对顶角EGC是80.

180-∠ADF-∠A=180-80-60=40=∠AFD=∠BFG
∠EGC=∠FGB=180-∠BFG-∠B"=180-40-60=80

∠A=60,∠ADF=80,所以∠AFD=40,所以∠B‘FG=40,∠B’=60,所以∠FGB‘=80
所以∠EGC=80
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