如图,在△OBD中,OD=BD,△OBD绕点O逆时针旋转一定的角度得到△OAC,此时B、D、C三点正好在同一直线上,且点D是BC的中点(1)求∠COD的度数(2)求证:四边形ODAC是菱形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 11:22:31
如图,在△OBD中,OD=BD,△OBD绕点O逆时针旋转一定的角度得到△OAC,此时B、D、C三点正好在同一直线上,且点D是BC的中点(1)求∠COD的度数(2)求证:四边形ODAC是菱形
如图,在△OBD中,OD=BD,△OBD绕点O逆时针旋转一定的角度得到△OAC,此时B、D、C三点正好在同一直线上,且点D是BC的中点
(1)求∠COD的度数
(2)求证:四边形ODAC是菱形
如图,在△OBD中,OD=BD,△OBD绕点O逆时针旋转一定的角度得到△OAC,此时B、D、C三点正好在同一直线上,且点D是BC的中点(1)求∠COD的度数(2)求证:四边形ODAC是菱形
(1)∵OD=BD,CD=BD,
∴OD=CD=BD,
又△OBD≌△OAC,
∴OD=OC,
△ODC是等边三角形,
∴∠COD=60°,
即△OBD旋转的角度为60°;
(2)∵△OBD≌△OAC,△ODC是等边三角形,
∴OD=OC,BD=AC,OB=OA,
∠OCA=∠ODB=180°-60°=120°,
∴∠ACD=∠OCA-∠OCD=120°-60°=60°,
∴△ACD是等边三角形,
∴OD=OC=AC=AD,
∴四边形ODAC是菱形.
(1)根据旋转,OC=OD
D为BC中点,所以CD=DB=OD
因为△OCD三边相等,所以为等边三角形,∠COD=60
(2)由(1)中三角形为等边三角形,所以∠CDO=60
∠ODB=180-∠CDO=120
因为△OCA和△ODB全等,所以∠OCA=∠ODB=120
∠OCA+∠COD=180,因此AC∥OD
且有AC=OD,四边形OCA...
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(1)根据旋转,OC=OD
D为BC中点,所以CD=DB=OD
因为△OCD三边相等,所以为等边三角形,∠COD=60
(2)由(1)中三角形为等边三角形,所以∠CDO=60
∠ODB=180-∠CDO=120
因为△OCA和△ODB全等,所以∠OCA=∠ODB=120
∠OCA+∠COD=180,因此AC∥OD
且有AC=OD,四边形OCAD为平行四边形
OC=OD,平行四边形邻边相等,因此为菱形
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