计算下式的定积分

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 01:50:31

计算下式的定积分
计算下式的定积分

计算下式的定积分
被积函数f(x)=x√(xx+1)/xx (为方便,用xx表示x平方.下同)
∴积分I=∫（√3～√8）[√(xx+1)/2xx ]dxx 换元t=√(xx+1)并换限,(√3～√8)为积分限,下同
I= ∫（2～3）[tt/(tt-1) ]dt
= ∫（2～3）[1+1/2(t-1) -1/2(t+1)]dt （再积分,得到）
=[t+1/2 ln (t-1)-1/2 ln(t+1) ]│（2～3）
后面的计算相信你会作了.通常这类根式函数的积分可换元（化简后,令根式为积分变量）来作.加油!祝你成功!

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